"Признаки равнобедренного треугольника", 7 класс

Геометрия 7 класс

УМК

А.Г. Мерзляк ,

В.Б. Полонский

О какой фигуре идет речь ?

• Из трёх точек состоит из века в век,
• Потому что так придумал человек.
• Не лежат при этом точки на прямой,
• Хоть и хочется друг к другу им домой.
• Три отрезка их всю жизнь соединяют.
• И вершинами те точки называют,
• А отрезки сторонами величают.

О чем пойдет речь на уроке ?

Треугольник

Урок по теме « Признаки равнобедренного треугольников»

Урок

закрепления

знаний

7 класс

Формируемые результаты

• Предметные : закрепить навыки применения признаков равнобедренного треугольника при решении задач.
• Личностные : развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.
• Метапредметные : формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки.

7 класс

Актуализация знаний

• Какая фигура называется треугольником, элементы треугольника.

• Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника.

• Сформулировать 1 призрак равенства треугольников.

• Сформулировать 2 призрак равенства треугольников.

7 класс

Актуализация знаний

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

• У равнобедренных треугольников назовите боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

7 класс

Актуализация знаний

Начертить в тетрадях равнобедренный треугольник

1 ряд - Остроугольный

2 ряд – Прямоугольный

3 ряд - Тупоугольный

и построить медиану и высоту к основанию, биссектрису угла при вершине, противолежащей основанию.

7 класс

Актуализация знаний

– Обладает ли этим свойством биссектриса, проведенная из вершин двух других углов равнобедренного треугольника к противолежащей стороне?

– Обладают ли этим свойством биссектрисы, проведенные в разностороннем треугольнике (демонстрация заготовленного рисунка)?

– Какое свойство равнобедренного треугольника установили практическим путем (учащиеся формулируют теорему)?

7 класс

При решении задач по теме «Равнобедренный треугольник» необходимо пользоваться следующими известными свойствами:

• Углы, лежащие напротив равных

сторон равны между собой.

• Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны

между собой.

• Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, между собой совпадают.
• Углы, которые являются равными в равнобедренном треугольнике всегда острые.

7 класс

Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующие признаки:

• Два угла у треугольника равны.
• Высота совпадает с медианой.
• Биссектриса совпадает с медианой.
• Высота совпадает с биссектрисой.
• Две высоты треугольника равны.
• Две биссектрисы треугольника

равны.

• Две медианы треугольника равны.

Закрепление

изученного

материала

7 класс

№ 1

В треугольнике АВС биссектриса ВР является его высотой.

Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВР равен 16 см и ВР =5см.

В

С

А

Р

7 класс

О

№ 2

Медианы АЕ и СК, проведенные к боковым сторонам ВС и АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке О. Докажите , что треугольник

АОС- равнобедренный.

В

Е

К

С

А

7 класс

№ 3

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки D и E так, что углы ЕАС и DСА равны. Отрезки АЕ и СD пересекаются в точке F так, что DF=ЕF.

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

7 класс

№ 4

Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК. Найдите сторону АВ, если ВС = 16 см.

7 класс

№ 5

В треугольнике АВС известно, что └С=90º, └А= 67,5º, └В= 22,5º, СК – биссектриса треугольника ВСК.

Докажите, что точка М – середина отрезка АВ.

В

М

К

А

С

Контроль и коррекция знаний

№ 6

Заполните пропуски:

• Докажите, что если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный.

• Доказательство:
• Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВМ ___________ и
• __________. Надо доказать, что АВ =___, из условия теоремы следует, что прямая ВМ-__________________ отрезка АС. Тогда по свойству______________________
• ____ = ____

В

А

С

М

№ 6

Заполните пропуски:

• Докажите, что если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный.

• Доказательство:
• Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВМ медиана и

высота . Надо доказать, что АВ = ВС из условия теоремы следует, что прямая ВМ- серединный перпендикуляр отрезка АС. Тогда по свойству серединного перпендикуляра

АВ = ВС.

В

А

С

М

№ 7

Заполните пропуски:

• Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

• Доказательство:
• Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВК ___________ и

__________. Надо доказать, что ___ =___.

В Δ АВК и Δ ____ сторона ВК - _______ .

└ АВК = └ ____, т.к. по условию ВК – биссектриса угла АВС,

└ АКВ = └ ___= ____ т.к. по условию ВК- высота.

Следовательно треугольники АВК и ___ равны по

________ признаку равенства треугольников,

тогда стороны АВ и ВС равны как

___________ .

В

С

А

К

№ 7

Заполните пропуски:

• Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

• Доказательство:
• Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВК- биссектриса и

высота . Надо доказать, что АВ = ВС .

В Δ АВК и Δ СВК сторона ВК - общая .

└ АВК = └ СВК , т.к. по условию ВК – биссектриса угла АВС,

└ АКВ = └ СКВ = 90º т.к. по условию ВК- высота.

Следовательно треугольники АВК и СВК равны по

второму признаку равенства треугольников,

тогда стороны АВ и ВС равны как

соответственные .

В

С

А

К

И т о г

у р о к а