Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функций

Учитель математики: Суворина Т.Б.

МБОУ Туголуковская СОШ

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

• -обучающая : обобщить и закрепить навыки исследования функции с помощью производной и достигнуть понимания взаимосвязи функции и её производной;
• -развивающая : способствовать развитию общения как метода научного познания, смысловой памяти и произвольного внимания;
• -воспитательная : развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, элементы ораторского искусства); способствовать развитию потребности к самообразованию

1 . В чем состоит геометричекий смысл произодной ?

1.Что называется производной?

2. В чем состоит физический смысл производной ?

3. В чем состоит геометрический смысл производной ?

4. Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси Ох.

Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?

5. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси Ох.

Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?

6. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси Ох.

Что можно сказать о производной?

7. Касательная параллельна оси Ох. Что можно сказать о производной?

8.Как по производной определить, что функция убывает?

9. Как по производной определить, что функция возрастает?

10.Как определить, что точка экстремума является точкой минимума или максимума?

Задача 1. На рисунке изображен график функции y = f (x) , и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение

производной функции y = f (x) в точке х 0 .

a)

б )

А

С

В

В

А

С

Задача 2 . На рисунке изображен график функции y = f (x) ,

определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Задача 3. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Задача 4. На рисунке изображен график функции y = f (x) ,

определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в

которых производная функции y = f (x) равна 0.

.

Задача 5. На рисунке изображен график производной функции y = f ( x) , определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Задача 6. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.

1

2

Задача 7. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек максимума и минимума функции. Назовите их.

1

2

Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой а) y = 2 x -5 ; б) y = - 2 x +7 (или совпадает с ней).

а)

б)

Взаимопроверка

Ответы:

№ 1 а) х 0 = -3 ( max ) б) х 0 = 4 ( max )

в ) х 0 = 7 ( min ) г) х 0 = -1 ( max )

№ 2 (-2; -1) ᴜ (2; 6) ᴜ (13; 15); 4

№ 3 (-4; -3) ᴜ (-1; 5) ᴜ (9; 10); 6

№ 4 6

Оценки: « 5 » - без ошибок; « 4 » - 1,2 ошибки;

« 3 » - 3, 4 ошибки; « 2 » - более 4 ошибок.

Найти производные функций: 1) у = 6x 5 - 2x 3 - 3; 2) у = 4x 3 - 2x+ 15; 3) у = sin 3 x + cos5 х ;

Решить задачи:

№ 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t )=3 t 2 +2 t +27, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2c.

• Решить задачи: № 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t )=3 t 2 +2 t +27, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2c.

№ 2 Установите зависимость между свойствами монотонности функции и знаками производной (укажите промежутки монотонности (возрастание, убывание))

y=x 4 -2x 2 -3;

Выскажите, пожалуйста, свою точку зрения по нашему сегодняшнему уроку: 

- понравился ли вам сегодняшний урок?

- какой момент был самым интересным на уроке?

- какой момент был самым трудным?

- все ли поняли тему урока?

«5»- Отлично изучил тему. Могу исследовать функцию по её производной.

«4»- Были пробелы, но я их решил самостоятельно.

«3»- Были пробелы, но я их решил с помощью учителя или одноклассников.

«0»- Были пробелы, но я их не решил.