Презентация по геометрии "Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора

Урок геометрии в 8 классе.

Учитель: Козадаева Н.С.

• Урок геометрии в 8 классе. Учитель: Козадаева Н.С.

• Систематизировать знания о сторонах, углах, вершинах, о площади треугольника и обобщить эти знания для доказательства теоремы Пифагора.
• Формировать умения применять ранее полученные знания о треугольниках, для получения новых знаний.
• Развивать математическое мышление.
• Формировать учебно-интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать; коммуникативные умения.
• Воспитывать интерес к математике.

  “ Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”.

Иоганн Кеплер

Х ронология развития

теоремы до Пифагора:

№

Историческое место

1

Древний Китай (математическая книга Чу-пей)

2

дата

Древний Египет (гарпедонапты или "натягиватели веревок")

3

~2400 г. до н. э.

2300 г. до н. э.

Вавилон (Хаммураби )

4

Древняя Индия (сборник Сульвасутра )

5

2000 г. до н. э.

Пифагор

600 г.

до н. э.

570 г.

до н. э.

Пифагор родился на острове Самос,

расположенном в Эгейском море.

Четыре года подряд был

олимпийским чемпионом .

По совету Фалеса 22 года Пифагор

набирался мудрости в Египте.

Во время завоевательных походов

попал в плен, был продан в рабство

и 10 лет жил в Вавилоне.

Вернувшись на Родину, Пифагор организовал

Пифагорейский орден – школу философов и математиков. Во время народного восстания в 496 г.

до нашей эры был убит в уличной схватке.

Таким образом, теорема Пифагора в виде простейших угломерных приспособлений, частных и общих математических задач и чертежей обнаружена в памятниках культуры древних египтян, вавилонян, китайцев и индийцев задолго до Пифагора. Но среди этих памятников нет ни одного, за исключением китайского математического трактата, в котором имелись бы хотя бы указания на доказательство теоремы.

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.

Теорема Пифагора – важнейшее утверждение геометрии. Даже те, кто в своей жизни навсегда «распрощался» с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах». Причина такой популярности теоремы Пифагора объясняется её простотой, красотой, значимостью.

7

« Для крепления мачты нужно установить 4 троса . Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м , другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?»

КАТЕТ

Это прямоугольный треугольник

КАТЕТ

ГИПОТЕНУЗА

7

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:

прямоугольный

треугольник,

- катеты,

- гипотенуза

Доказать:

ч.т.д

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придём.

7

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

7

Почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон. На марке надпись: « т.Пифагора. Эллас. 350 драхи».

7

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах...

Дано :

∆ АВС – прямоугольный

а = ВС – катет

в = АС – катет,

с = АВ – гипотенуза.

A

S = c 2

S = в 2

с

в

Док-ть : с 2 = а 2 + в 2

или

АВ 2 = АС 2 + ВС 2

a

C

B

S = a 2

Док-во:

7

Учение Пифагора не погибло в кротонском пожаре. Подобранные горсткой оставшихся в живых учеников зерна этого учения не только были сохранены, но и дали обильные всходы. Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора — выдающегося математического гения, творца акустики, основоположника теории музыки, «Коперника древней астрономии», основателя религиозного братства — прообраза средневековых монашеских орденов, богослова и реформатора, человека высокой нравственности, личности богатой, противоречивой и загадочной, стоящей на рубеже пробуждающейся науки и пышно цветущей мифологии.

7

И чем дальше неумолимое время уносит нас от времени Пифагора, тем острее видится поразительная прозорливость эллинского мудреца, объявившего два с половиной тысячелетия назад, что «Всё есть число». Если снять с этого тезиса мистическую паутину, то нам откроется гениальное пророчество, определившее весь последующий путь развития науки. Тогда древний пифагорейский тезис примет современное звучание: математика есть ключ к познанию всех тайн природы.

7

Именно так определяет роль Пифагора в истории естествознания современный американский математик и историк науки М. Клайн: «Но то ли по счастливому стечению обстоятельств, то ли благодаря гениальной интуиции пифагорейцам удалось сформулировать два тезиса, общезначимость которых подтвердило всё последующее развитие науки: во-первых, что основополагающие принципы, на которых зиждется мироздание, можно выразить на языке математики; во-вторых, что объединяющим началом всех вещей служат числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок природы».

7

В Абдерах в 430—420-х гг. до н. э. (т. е. менее чем через 100 лет после смерти Пифагора) произошло невиданное событие: в Абдерах были выпущены монеты с изображением Пифагора и подписью. Абдерские монеты — это не только первый в истории чеканный портрет философа, но это и первое на греческих монетах подписанное изображение человека. И таким человеком оказался не царь, не тиран, не полководец, а мудрец! Что касается Пифагора-математика, то он, видимо, навсегда останется первым и последним математиком в истории человечества, чей профиль удостоился столь высокой чести!

7

Самосская монета с изображением Пифагора. II - III вв. Прорисовка. Конечно, это не портрет Пифагора, а обобщённый образ учёного.

7

7

Но для учёного важнее не внешние атрибуты славы, а признание и дальнейшая жизнь его идей. И здесь Пифагору также светила счастливая звезда. Идеями Пифагора пронизано творчество Платона — величайшего философа в истории человечества. Плотин, Порфирий, Ямвлих, Прокл, первая женщина философ и математик Гипатия, растерзанная толпой фанатиков-христиан,— все они были страстными приверженцами Пифагора. Неоплатонизм, уходящий корнями в древнее пифагорейство, стал мощным философским течением, идущим из античности в современность. Идеи неоплатоников питали Аврелия Августина (354—430) и Иоанна Скота Эриугену (810—877), Николая Кузанского (1401 —1464) и Джероламо Кардано (1501 —1576), Томмазо Кампанеллу (1568—1639) и Джордано Бруно (1548—1600), Фридриха Шеллинга (1775— 1854) и Георга Гегеля (1770—1831), Владимира Соловьева (1853—1900) и Сергея Булгакова (1871 —1944), Павла Флоренского (1882—1937?) и Алексея Лосева (1893—1988).

7

Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в мудрую простоту и целесообразность её законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество титанов современного естествознания от Иоганна Кеплера (1571 —1630) до Альберта Эйнштейна (1879—1955). Это и есть путеводная звезда современного естествознания, тот вечный кладезь мудрости, который открыл человечеству Пифагор.

7

  “ Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”.

Иоганн Кеплер

7

1.

Запишите теорему Пифагора для каждого треугольника

Y

K

О

N

F

В

M

С

А

X

Z

S

Треугольник не прямоугольный

2 .

Выразите через и

2 .

Выразите через и

2 .

Выразите через и

c

b

a

a

a

b

b

6

6

c

8

c

9

8

9

12

10

3

5

12

15

4

4

5

12

7

5

7

5

13

24

13

24

25

• Различные формулировки теоремы Пифагора.
• Различные доказательства теоремы Пифагора.
• Практические задачи, решаемые с помощью теоремы Пифагора.
• Пифагор в литературе. Легенды о Пифагоре.