Презентация по алгебре на тему "Простейшие иррациональные уравнения и неравенства"

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Презентация для подготовки учащихся 10-11 классов к ЕГЭ

Выполнила учитель математики МБОУ Большемурашкинская СШ Козлова Е.Е. 

Цели изучения темы:

• Систематизировать и обобщить знания учащихся о способах решения иррациональных уравнений и неравенств

В результате изучения темы ученик умеет:

• Решать простейшие уравнения и неравенства;
• Применять общие методы для решения иррациональных уравнений и неравенств;
• Использовать специальные приемы для решения иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

3

4

В результате изучения темы ученик знает:

• Описание понятия иррационального уравнения;
• Описание понятия ОДЗ иррационального уравнения;
• Определение и свойства степенной функции;
• Виды преобразований, используемых при решении иррациональных уравнений и неравенств;
• Виды преобразований, приводящих к потере корней;
• Какие иррациональные уравнения и неравенства относятся к простейшим, способы их решения;
• Общий подход к решению иррациональных уравнений и неравенств: сведение их к рациональным возведением в степень;
• О специальных приёмах решения иррациональных уравнений: сведение к системе рациональных уравнений, умножение на сопряженное выражение, тригонометрические подстановки.

1

2

3

4

Иррациональные уравнения и неравенства

От других алгебраических уравнений (неравенств) иррациональные уравнения (неравенства) отличает присутствие степени с рациональным дробным показателем у выражений с переменной

Алгебраическое

уравнение

Является иррациональным

Не является иррациональным

Содержит неизвестное под знаком корня

Не содержит неизвестное под знаком корня

Простейшие иррациональные уравнения

• Уравнение вида  

1

Примеры уравнений вида (1):

n - нечетное

n -четное

1 способ

Осуществляем равносильный переход от уравнения (1) к уравнению (2)

Осуществляем равносильный переход от уравнения (1) к системе (3)

2 способ

Переход к уравнению-следствию (3) с последующей проверкой

2

3

4

Простейшие иррациональные уравнения

• Уравнение вида 

2

Примеры уравнений вида (4):

n - нечетное

n -четное

1 способ

Осуществляем равносильный переход от уравнения (4) к уравнению (5), решая которое находим корни исходного уравнения.

Осуществляем равносильный переход от уравнения (4) к системе (6)

2 способ

Переход к уравнению-следствию (5) (при помощи возведения уравнения (4) в n степень)с последующей проверкой

2

3

4

Простейшие иррациональные неравенства

• Неравенство вида 

1

Примеры неравенств вида (7):

n - нечетное

n -четное

Осуществляем равносильный переход от неравенства (7) к неравенству (8)

Осуществляем равносильный переход от неравенства (7) к системе (9)

Первое неравенство в системе (9) является результатом возведения исходного неравенства в чётную степень, второе неравенство – это условие существования корня в исходном неравенстве, а третье обеспечивает возможность возведения в чётную степень.

2

3

4

Простейшие иррациональные неравенства

• Неравенство вида 

2

Примеры неравенств вида (10):

n - нечетное

n -четное

Осуществляем равносильный переход от неравенства (10) к неравенству (11), решая которое, находим решения исходного неравенства.

Осуществляем равносильный переход от неравенства (10) к совокупности систем (11)

2

3

4

Простейшие иррациональные неравенства

• Неравенство вида 

3

Примеры неравенств вида (12):

n - нечетное

n -четное

Осуществляем равносильный переход от неравенства (12) к неравенству (8), решая которое, находим решения исходного неравенства.

Осуществляем равносильный переход от неравенства (12) к системе (13)

2

3

4