Презентация к уроку Теорема Виета

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Девиз урока:

Думаем,

мыслим,

работаем

и помогаем друг другу!

Цели:

• закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях,

• расширить знания об истории развития квадратных уравнений,

• доказать теорему Виета и теорему обратную ей,

• применять эти теоремы при решении квадратных уравнений,

• развить самостоятельность в мышлении.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Какое из уравнений является квадратным уравнением:

Назовите коэффициенты в уравнениях:

Виды квадратных уравнений:

Полные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Приведенные квадратные уравнения

Приведенное квадратное

уравнение

Решите квадратные уравнения:

уравнение

корни

сумма корней

произведение

корней

Решите квадратные уравнения:

уравнение

корни

2 ; 3

сумма корней

5

-3 ; -4

произведение

корней

6

-7

-1 ; 5

12

4

-5

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета

приведенное квадратное уравнение

Полное квадратное

уравнение

Теорема Виета

Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни — и дробь уж готова?

В числителе с , в знаменателе а

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе в , в знаменателе а .

Теорема , обратная теореме Виета

Если числа m и n таковы, что m+n=-p, a m*n=q, то эти числа являются корнями уравнения

Работа с учебником

п. 24 Теорема Виета

Страница 129 :

пример1, пример 2, пример 3

Самостоятельная

работа

• Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

1. x ²+3x-40=0, x=-8 x=5 да

2. x²-2x-3=0, x=-1 x=3 да

2. У какого из данных уравнений сумма корней равна - 6, а произведение корней равно - 11

1. х²-6х+11=0 2. х²-11х-6=0 3. х²+6х-11=0

3. Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны: 1. x= -3, х=1; 2. x= - 3, x= - 4 3. x=5, x=6;

1.x ²+2x-3=0 2. x²+7x+12=0 3. x²-11x+30=0

4. Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения

x²-2x+3=0?

Ответ : Это уравнение не имеет корней.

5. Определите знаки корней данного уравнения

x²+4x-12=0

Ответ: Один корень положительный, а другой отрицательный,

так как произведение корней равно -12.

Подведение итогов урока

Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сформулируйте теорему обратную теореме Виета.

Могут ли оба корня уравнения х ²-2х-9=0 быть положительными?

Применение теоремы

• Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
• Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

• Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
• Определяем знаки корней уравнения не решая его

Домашнее задание

прочитать п. 24,

выучить теоремы,

решить № 582,583, 585

Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.

“ Образование – это

не количество прочитанных книг, а количество понятых”

ДО СВИДАНИЯ!