Презентация к уроку "Решение задач по теме : "Случайные события. Вероятность случайного события"

Классические вероятности

Задачи из ОГЭ

???

• Событие, которое может произойти, а может и не произойти в ходе наблюдения или эксперимента в одних и тех же условиях, называют ______________

Случайным событием

???

Событие, которое обязательно происходит при каждом повторении эксперимента, называют-------------------

Вероятность такого события, равна ------

достоверным.

Р(А) =1

???

• Вероятность невозможного события равна -------

Вода замерзнет при

Р(В) = 0

20 ◦С

При бросании игрального кубика выпадет 0 очков

После лета наступит зима

Алгоритм нахождения вероятности

• Найти общее число элементарных событий (n)
• Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число (m)
• Р(А)=

№ 1

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся невыученный билет.

• Решение.

Сергей не выучил 3 билета. Поэтому вероятность того, что ему попадётся невыученный билет равна ==0,12

Ответ: 0,12

№ 2

На эк­за­ме­не 60 билетов, Стас не вы­учил 6 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

Решение.

Стас выучил 60 − 6 = 54 билета, значит вероятность того, что ему попадется один из них равна

==0,9

Ответ: 0,9.

№ 3

Решение.

Всего трех­знач­ных чисел 900. На пять де­лит­ся каж­дое пятое их них, то есть таких чисел

900: 5=180. Ве­ро­ят­ность того, что Оля вы­брала трех­знач­ное число, де­ля­ще­е­ся на 5, опре­де­ля­ет­ся от­но­ше­ни­ем ко­ли­че­ства трех­знач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 5, ко всему ко­ли­че­ству трех­знач­ных чисел:

= = 0,2

Ответ: 0,2

Оля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

№ 4

Надя вы­би­ра­ет слу­чай­ное трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 51.

Решение :

Всего трехзначных 900, на 51 делятся 102, 153, 204, 255 и т.д. – 18 чисел, значит вероятность равна===0,02

Ответ: 0,02

№ 5

Решение.

Количество каналов, по ко­то­рым не идет ки­но­ко­ме­дий

20-3=17.

Ве­ро­ят­ность того, что Паша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства каналов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му числу каналов:

==0,85

Телевизор у Паши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Паша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Паша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

№ 6

На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом,

Решение.

4 с ка­пу­стой и

Вероятность того, что будет вы­бран пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му ко­ли­че­ству пирожков:

3 с вишней.

На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

===0,25

• Ответ:0,25

№ 7

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Решение.

Вероятность того, что при­е­дет жел­тая ма­ши­на равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства жел­тых машин к об­ще­му ко­ли­че­ству машин:

==0,2

• Ответ: 0,2.

№ 8

В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам случайно. Ваня по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ваня не най­дет приз в своей банке.

Решение :

Так как в каж­дой де­ся­той банке кофе есть приз, то в девяти банках приза нет. Поэтому, ве­ро­ят­ность не вы­иг­рать приз равна

Ответ: 0,9

№ 9

Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре кабинки , из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной кабинке.

Решение.

Вероятность того, что по­дой­дет крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства крас­ных ка­би­нок к об­ще­му ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обозрения.

Всего крас­ных кабинок:

24-7-5=12.

По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность

= = 0,5

• Ответ: 0,5.

№ 10

Решение.

Всего было под­го­тов­ле­но 50 билетов.

Среди них 9 были однозначными.

Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер равна =

Ответ: 0,18

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50.

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

№ 11

Решение.

Всего в мешке же­то­нов - 50.

Среди них

45 имеют дву­знач­ный номер.

Таким образом, вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число равна 0,9.

Ответ 0,9

В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 включительно.

Ка­ко­ва вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

№ 12

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии.

Решение.

Всего спортс­ме­нов

11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна

=0,55

• Ответ: 0,55

№ 13

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет мальчик.

Решение.

Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев.

Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 случая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 6.

По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно

= =0,5

• Ответ: 0,5.

№ 14

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов.

Со­бы­тию "выпадет не боль­ше трёх очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка.

По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна

=0,5

• Ответ: 0,5.

№ 15

Иг­раль­ный кубик бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел четна.

• Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка два­ раза рав­но­воз­мож­ны 6 · 6 = 36 раз­лич­ных исходов.

• Сумма чётна, если на пер­вом ку­би­ке вы­па­да­ет нечётное число и на вто­ром вы­па­да­ет нечётное число, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3 = 9 исходов.

Либо, если на обоих ку­би­ках вы­па­да­ют чётные числа, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3 = 9 исходов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел чётна равна

= = 0,5

• Ответ: 0,5.