Презентация к уроку по теме: "Теорема Пифагора" 8 класс

Теорема Пифагора

Выполнила Вахтанова Б. С.

учитель математики

МАОУ СОШ №3

МО г-к Анапа

Цели: познакомить учащихся с жизнью ученого Пифагора, изложить теорему Пифагора, отработать ее на простых задачах; познакомить учащихся со старинной задачей

ПЛАН

а) 3 2 +4 2 =

б) ( ) 2 + ( ) 2 =

9+16=25

5+7=12

3 2 +4 2 =(3+4) 2

нет

(а+в) 2 =

а 2 +2ав+в 2

Равнобедренный

Равносторонний

Прямоугольный

Как называются стороны этого треугольника?

а, в – катеты,

с - гипотенуза

S= (6 * 8)= 24

S=6*6=36

6

1.Начертить прямоугольный треугольник.

2. На сторонах треугольника построим квадраты.

1. Найдите площадь каждого квадрата.

S 1 =4 2 =16

S 2 =3 2 =9

S 3 =5 2 =25

2. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах и сравните с площадью квадрата, построенного на гипотенузе.

S 1 + S 2 = S 3

S 3

S 1

S 2

Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорема Пифагора во времена Пифагора теорема была сформулирована так:

«Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

современная формулировка:

« Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов »

Дано:

АВС-треугольник,

С=90 0 ,

а,в-катеты,

С-гипотенуза

Доказать:

с 2 =а 2 +в 2

Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с.

Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в.

Найдем площадь этого квадрата

S=( а + в) 2

С другой стороны

S ABCD =4S тр + S кв

S тр = ав;

S кв =c 2

S ABCD =4* ав+с 2 =2ав+с 2

(а+в) 2 =2ав+с 2

а 2 +2ав+в 2 =2ав+с 2

а 2 +в 2 =с 2

ч.т.д.

в

а

c

в

а

с

c

с

с

c

а

c

в

D

Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство

Х 2 =3 2 +4 2 .

Вычислите чему равна гипотенуза?

5

Этот треугольник называется египетским.

Можно ли применять теорему Пифагора к этому треугольнику?

Нет. Так как этот треугольник не прямоугольный

На что надо обратить внимание при применении теоремы Пифагора?

Чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный.

«На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Дано: АСД, А=90 0

АС=3 фута, А D=4 фута.

Найти: АВ.

Решение

АВ=АС+С D .

По теореме Пифагора

CD 2 =AC 2 +CD 2 , С D 2 = 9+16

CD 2 =25 , С D=5 .

АВ=3 + 5 =8 ( футов).

Ответ: 8 футов.

1. С чем мы познакомились?

С теоремой Пифагора.

2. Сформулируйте теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3. Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?

Для прямоугольных треугольников.