Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение квадратных уравнений"

Цели урока:

• повторить изученный материал по теме и

подготовиться к контрольной работе;

2. развивать познавательную активность

учащихся;

3. воспитывать интерес к предмету.

«Предмет математики

столь серьёзен,

что не следует упускать

ни одной возможности

сделать его более

занимательным.»

Блез Паскаль

0→ 2 корня х 1 + х 2 = - 2 х 1 · х 2 = - 48 Ответ: х 1 =6; х 2 = - 8. № 595 (а,б) а) х 2 – 18х + 17 = 0 D = 324 – 4 · 1· 17 = 324 – 68 = 256, D 0→ 2 корня х 1 + х 2 = 18 х 1 · х 2 = 17 Ответ: х 1 0 и х 2 0 б) х 2 – 2х - 1 = 0 D = 4 – 4 · 1· (-1) = 4 + 4 = 8, D 0→ 2 корня х 1 + х 2 = 2 х 1 · х 2 = - 1 Ответ: х 1 0 и х 2 " width="640"

№ 584 а) х 2 + 16х + 63 = 0

D = 16 – 4 ·1 · 63 = 16 – 252 = - 236, D

Ответ: корней нет.

б) х 2 + 2х – 48 = 0

D = 4 – 4 · 1· (-48) = 4 + 192 = 196, D 0→ 2 корня

х 1 + х 2 = - 2

х 1 · х 2 = - 48

Ответ: х 1 =6; х 2 = - 8.

№ 595 (а,б)

а) х 2 – 18х + 17 = 0

D = 324 – 4 · 1· 17 = 324 – 68 = 256, D 0→ 2 корня

х 1 + х 2 = 18

х 1 · х 2 = 17

Ответ: х 1 0 и х 2 0

б) х 2 – 2х - 1 = 0

D = 4 – 4 · 1· (-1) = 4 + 4 = 8, D 0→ 2 корня

х 1 + х 2 = 2

х 1 · х 2 = - 1

Ответ: х 1 0 и х 2

0, то квадратное уравнение имеет 2 корня если D =0, то квадратное уравнение имеет 1 корень если D Как узнать число корней квадратного уравнения? Назовите формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Назовите формулу для вычисления корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом. Сформулируйте теорему Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену " width="640"

Какое уравнение называется квадратным уравнением?

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а ‡ 0.

Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

Квадратное уравнение в котором коэффициент при х 2 равен 1, называется приведённым квадратным уравнением

Какое уравнение называются неполным квадратным уравнением?

Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю называется неполным квадратным уравнением

D = в 2 – 4 а с

Чему равен дискриминант квадратного уравнения?

Если D 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня

если D =0, то квадратное уравнение имеет 1 корень

если D

Как узнать число корней квадратного уравнения?

Назовите формулу для вычисления корней квадратного уравнения.

Назовите формулу для вычисления корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом.

Сформулируйте теорему Виета.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Выяснить, является ли уравнение квадратным?

5х 2 – 10х + 7 = 0

является

8х + 5 = 0

не является

6х 2 = 10

является

3х = х 2 + 5

является

6х 2 – 2х = 0

является

х 2 + 3х 3 – 7 = 0

не является

(х - 3)·(х + 2) = 0

является

5·(х 2 – 2х) = 3

является

Определить неполные квадратные уравнения и решить их.

1

1,5х 2 = 6 да

2

2х + 5 = 0 нет

3

1

4

6х 2 + 6х = 0 да

2

2х 2 + 3х = 0 да

- х 2 + 3 = 5х нет

2х 2 + 5х – 1 = 0 нет

3

(х - 2)·х = 0 да

4

7х = 5 нет

1,5х 2 = 6

х 2 = 6 : 1,5

х 2 = 4

х 1 = 2 и х 2 = - 2

Ответ: х 1 = 2; х 2 = - 2.

6х 2 + 6х = 0

х·(6х + 6) = 0

х = 0 или 6х + 6= 0

6х = -6

х = - 6 : 6

х = - 1

Ответ: х 1 = 0; х 2 = - 1.

2х 2 + 3х = 0

х · (2х + 3) = 0

х = 0 или 2х + 3 = 0

2х = - 3

х = -3 : 2

х = - 1,5

Ответ: х 1 = 0; х 2 = - 1,5.

(х - 2)·х = 0

х = 0 или х - 2= 0

х = 2

Ответ: х 1 = 0; х 2 = 2.

Ответьте на вопросы:

1. Сколько всего квадратов изображено на рисунке?

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Ответ: 30 квадратов.

2. Какова сумма площадей всех квадратов,

если площадь одного квадратика равна 1?

Ответ: 104 .

Франсуа Виет

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI века целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра.

В ту пору, наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы, благодаря Виету, в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

Подсчитайте среднее арифметическое оценок за все странички по бланку оценок. Выставьте итоговую оценку.

Например: (5+5+4+4+5+4+5) : 7 ≈ 4,5. Округляем до целых.

Итоговая оценка – «5».

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе.