«О, сколько нам открытий чудных….
Готовит просвещенья дух,
И опыт, – сын ошибок трудных,
И гений, - парадоксов друг»
- Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
- Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
- Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
- Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.
Как проверить, является ли данная последовательность чисел арифметической прогрессией?
В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?
(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность:
1; 5; 9; 13; 17; …
21; 25; 29; 33…
Каковы способы задания арифметической прогрессии?
1. К каким числам принадлежит n?
2. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.
3. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.
4. Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Известно, что а 1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
1; 3; 5; 7; 9; 11; …
1 . Выразите через а и d : а , а
2. Найдите а , если а = 4, d =7.
3. Найдите а , если а = 20, а = 30.
8
33
1
32
1
5
25
13
11
12
Найти сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой Xn = 3n - 2
852
Задача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Задача 2.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
«Поспешишь –
людей
насмешишь!»
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Так, вспомним строки из
"Евгения Онегина".
... Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Ямб
«Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Ямб
Я помню чудное мгновенье...
Ямб
Унылая пора, очей очарованье...
Хорей - это стихотворный размер с
ударением на нечётных слогах стиха.Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
«Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»
Хорей
Б. Л. Пастернак
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.
Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
1. Задачи из «Банка открытых заданий ГИА»
- 2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».