Разработка урока по теме "Арифметическая прогрессия вокруг нас"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2

муниципального образования «Город Донецк»

Конспект урока алгебры в 9 классе

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Подготовила

учитель математики

И.В. Огрызко

Г. Донецк

Ростовской области

2015

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Задачи:

• обобщение теоретических знаний по теме;

• совершенствование навыков нахождения п-го члена и суммы п — первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• развитие познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• развитие грамотной математической речи;

• воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов;

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, дидактический материал для учащихся, электронная презентация.

Ход урока.

1. Организационный момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина (слайд №2):

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, — сын ошибок трудных,

И гений, — парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

Итак, ребята, тема нашего урока «Арифметическая прогрессия вокруг нас».

Мы проводим наш урок в неделю математики, девиз которой «Математика – это не скучно». Сегодня я хочу вам показать применение теории, связанной с арифметической прогрессией в разных областях деятельности человека.

Сообщение задач урока. 

1. Устная фронтальная работа

1. Необходимо продолжить предложения (слайд №2):

- Если каждый член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, то эта прогрессия…

- Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и …

3) Найти второй член арифметической прогрессии: 1; x ; 5; 7;…

- Если d 0, то арифметическая прогрессия…

- Если d

- Разность арифметической прогрессии: 5; 10; 15;… равна числу…

- Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии: 2; 4;… равна числу…

- Числовая последовательность: 8; 8; 8;… является арифметической прогрессией так как…

1. Для дальнейшей успешной работы нам необходимо повторить формулы.

Сопоставьте формулы (слайд №4):

1. Самостоятельная работа с взаимопроверкой (слайды №5 и №6)

Используя, данные записанные в таблице, найдите неизвестные элементы

I вариант – 1-я строка

II вариант – 2-я строка

• Черным цветом – известные данные;

• Красным цветом – найденные величины.

Два ученика на поворотных крыльях доски (3 минуты)

Время истекло. На местах поменялись тетрадями. У доски - развернули ответы. Проверяем.

1. Основной этап урока

1. Погружение: Как вы думаете, в каких сферах деятельности человека, используется арифметическая прогрессия (слайд №7)

• Ученики называют сферы деятельности, если затрудняются, то помогает учитель.

• Ученики обычно не называют литературу, тогда ее называет сам учитель, обещая доказать далее, что это именно так.

1. Закрепление:

- Молодцы! Давайте решим задачи из названных сфер деятельности.

Рассмотрим задачу из физики (слайды №8 и №9)

Чтобы правильно решить задачу, нужно перевести условие задачи в модель арифметической прогрессии. Записать дано, найти, нужные формулы для решения конкретной задачи.

• Ученики фронтально составляют краткое условие этой задачи (проверяем, на слайде)

• Один ученик у доски. Остальные в тетрадях.

- Следующая задача из области экономики. Прочитайте условие. Переведите ее на язык прогрессий. Запишите в тетради: дано, найти (слайд №10).

• Проверяется этот этап решения задачи.

• Далее ученики самостоятельно решают в тетрадях и сверяют ответ

- Проверьте (на слайде №11)

- А теперь немного необычного. Использование арифметической прогрессии в литературе (слайды №12 и №13).

• Учитель приводит примеры (слайд) и доказывает, что использованные стихотворные размеры соответствуют определению арифметической прогрессии.

- В следующих заданиях из области (слайд №14):

- литературы определите, где ямб и хорей. Найдите а₁ и разность.

- В задачах из области биологии и математики определите а₁ и разность

.

РЕЗЕРВ (слайд №15)

Зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

1. Итог урока и рефлексия (слайд №16)

• Учитель просит дать ответы: сегодня я на уроке

• - повторил

• - узнал

• закрепил

1. Домашнее задание (слайд №17)

1. Итог (слайд №18)

Вы сегодня хорошо поработали. Оценки за урок. До новых встреч с такой нескучной математикой.

Использованные материалы:

• А.Г. Мордкович, Алгебра, 9 класс, Мнемозина, 2011,

• А.Л. Семенова, И.В. Ященко, 3000 задач с ответами по математике, «Экзамен», Москва, 2013,

• И.В, Ященко, ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты, Национальное образование, Москва, 2015,

• Обидо Ж. Э. Урок по технологии проблемного обучения

«Сумма n первых членов арифметической прогрессии»,

• http://aida.ucoz.ru

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 муниципального образования «Город Донецк» «Арифметическая прогрессия вокруг нас» урок алгебры в 9 классе

Подготовила: Огрызко И.В.,

учитель математики

Эпиграф урока

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, — сын ошибок трудных,

И гений, — парадоксов друг»

А.С. Пушкин

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

0, то арифметическая прогрессия… 5) Если d 6) Разность арифметической прогрессии : 5; 10; 15;… равна числу… Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии: 2; 4;… равна числу… Числовая последовательность: 8; 8; 8;… является арифметической прогрессией так как… 10/21/16" width="640"

Устный фронтальный опрос

1) Если каждый член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, то эта прогрессия…

2) Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и …

3) Найти второй член арифметической прогрессии: 1; x ; 5; 7;…

4) Если d 0, то арифметическая прогрессия…

5) Если d

6) Разность арифметической прогрессии : 5; 10; 15;… равна числу…

• Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии: 2; 4;… равна числу…
• Числовая последовательность: 8; 8; 8;… является арифметической прогрессией так как…

10/21/16

Сопоставьте формулы

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Актуализация практических умений

a 1

d

10

a n

4

n

5

S n

5

60

20

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Актуализация практических умений

a 1

d

10

– 35

a n

4

n

5

  26

  60

5

S n

20

  90

250

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Области использования арифметических прогрессий

физика

химия

биология

экономика

медицина

литература

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Физика

Задача 1:  

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Физика

Дано: Решение:

•  

÷

=5 ,

d= 10

Найти: — ?

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Экономика

Задача 2.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Экономика

•  

Дано:

=650

d= 50

Найти:

n=10

Решение:

Ответ:

8750

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Литература

Вспомним строки из «Евгения Онегина»

… Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить…

Ямб  - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8… Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил…»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8…

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Литература

Вспомним строки из «Евгения Онегина»

… Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить…

Хорей  - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7… С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7…

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Арифметическая прогрессия вокруг нас  

Задание: определить разность прогрессии и а 1

1. Литература

2. Биология

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

• «Ветер по морю гуляет…»

• «Весна, весна, пора любви,

Как тяжко мне твое явленье,..»

3. Математика

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно очко, за каждый последующий- на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков ?

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Резервные задания

Задача 1 . За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на три коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в последний день?

Задача 2. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий — 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Рефлексия

Сегодня на уроке я:

1. Повторил…

2. Узнал…

3. Закрепил…

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Домашнее задание

П. 16, №16.38, №16.55(а), №16.66

Творческое задание

Составить 2 задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке с иллюстрацией) и решить.

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Итог урока

«…Учиться можно только весело…

Чтобы переварить знания,

Надо поглощать их с аппетитом…»

  Франс А.

СПАСИБО ЗА УРОК!

10/21/16

http://aida.ucoz.ru

Список используемых источников

• А.Г. Мордкович, Алгебра, 9 класс, Мнемозина, 2011,
• А.Л. Семенова, И.В. Ященко, 3000 задач с ответами по математике, «Экзамен», Москва, 2013,
• И.В, Ященко, ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты, Национальное образование, Москва, 2015,
• Обидо Ж. Э. Урок по технологии проблемного обучения

«Сумма n первых членов арифметической прогрессии»,

• http :// aida.ucoz.ru

10/21/16

http://aida.ucoz.ru