Приемы формирования самоконтроля на уроках математики

Методическая мастерская

Приемы формирования самоконтроля на уроках математики

Я думаю, что в последнее время почти все учителя сталкиваются с такой ситуацией: ученик, списав из Интернета решение задачи, уверен в ее правильности, но когда получает проверенную работу, то видит исправленные учителем ошибки. Но уверенный в своей правоте (он же списывал с надежного источника) начинает выяснять, почему учитель исправил ошибки, ведь решение же верное …

Данная ситуация показывает, что обучающийся слепо доверился чужому решению.

При обучении математике чаще всего предлагаются задания, в которых ошибки исключены. Зачастую это приводит к тому, что у обучающихся вырабатывается чрезмерное доверие к заданиям, ответам, решениям, указаниям, примерам и задачам из учебника, решебника, Интернет-источников с ГДЗ и т.д.

В жизни возникает множество ситуаций, где может быть допущена ошибка: расчеты, схемы, чертежи и т.д. Обучающихся необходимо готовить к подобным ситуациям, учить критически относится к ним, так как последствия невнимательности могут быть серьезными. Предотвратить это можно путем формирования у них умений: анализировать данные, критически относится к каждой ситуации, выявлять и исправлять ошибки, при этом обосновывать свои выводы. То есть формировать у них навыки самоконтроля.

Самоконтроль является одним из наиболее важных факторов обеспечения самостоятельной учебной деятельности обучающихся. Назначение самоконтроля сводится к своевременному предупреждению и выявлению уже допущенных ошибок. Формирование умений учебной деятельности стоит начинать с формирования навыков самоконтроля.

Наблюдения за реальной практикой обучения математике в школе позволяют сделать вывод о том, что не многие обучающиеся имеют достаточный уровень сформированности навыков самоконтроля, что влечет за собой допущение ошибок при выполнении заданий. Определенные умения и навыки, а также постоянная внимательность при выполнении заданий могут способствовать успешному формированию самоконтроля. Эти качества у обучающихся не рождаются, их нужно формировать и воспитывать.

Умение учиться – одно из фундаментальных умений школьника. Данное умение предполагает усвоение следующих действий:

• самоконтроля, содержание которого заключается в сопоставлении ребенком своих учебных действий и их результатов с заданными учителем эталонами и образцами;

• самооценки, суть которой состоит в фиксирование соответствия или несоответствия результатов усвоенных знаний и навыков требованиям учебной задачи;

• самоорганизация в изучении учебного материала, подготовке контрольных и самостоятельных работ, выполнении творческих заданий и т.п., предполагает умение планировать время, организовывать свою деятельность, контролировать и оценивать ее результаты;

• осознание цели и способов обучения в школе и дома, что является предпосылкой осмысленной, целенаправленной и эффективной учебной деятельности.

Основные функции самоконтроля направлены на понимание верности своих действий, предупреждение ошибок, поиск и исправление уже совершенных ошибок. Данные умения являются важными в современных реалиях при подготовке и сдаче ГИА и различных всероссийских проверочных и диагностических работ.

В методических рекомендациях для учителей, подготовленных на основе анализа типичных ошибок участников ГИА (ОГЭ, ЕГЭ), часто идет речь о невнимательном чтении условия задачи, неверной интерпретации полученных результатов, что свидетельствует о низком уровне самоконтроля обучающегося. В связи с этим и допускаются ошибки по невнимательности, приводящие к тому, что за элементарное задание ученик не получает баллы.

Большинство школьников считает проверку знаний исключительно обязанностью учителя (дома - родителей) и не привыкают проверять себя, не умеют или не хотят это делать. А ведь контроль и самоконтроль – важное средство для прочного усвоения знаний.

Приемы формирования навыков самоконтроля весьма разнообразны. Выделим основные из них: составление и решение задачи, обратной данной; решение задачи другим способом; прикидка результата; соотнесение полученного результата и условия задачи; задания, в которых нужно работать по алгоритму; задания, направленные на поиск и устранение ошибок («найди ошибку»); задания с избыточными или неполными данными;«Круговые примеры» и т.д.

Разберем некоторые приемы на конкретных примерах.

Задание: решить задачу.

Два автомобилиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов и встретились через 4 часа. Первый автомобилистдвигался соскоростью 60 км/ч, а второй – 70 км/ч. Чему равно расстояние между городами?

К данной задаче можно составить схему, в которой нужно отразить такие условия, как скорости автомобилистов, направление движения и время, которое провели автомобилисты в пути до места встречи.

V =60 км/ч t=4 чV= 70 км/ч

S= ? км

Задачу можно решить несколькими способами.

1 способ:

Решим задачу, опираясь на понятие «скорость сближения», которую находим как сумму (или разность) скоростей движущихся объектов. В нашей задачи автомобилисты движутся навстречу друг другу, значит их скорости нужно сложить.

1. 60 + 70 = 130 (км/ч) – скорость сближения автомобилистов

Зная время движения автомобилистов, можем по формуле пути S=Vt найти расстояние между городами.

1. 130 • 4 = 520 (км) – расстояние между городами

Ответ: 520 км.

Понятие «скорость сближения», к сожалению, не всегда понятно обучающимся. У многих возникает вопрос: почему в одних случаях скорости участников движения нужно складывать, а в других – вычитать. Поэтому ученики могут решать данную задачу другим способом, вычисляя отдельно пути каждого автомобилиста, а затем складывая их. В таком случае не следует настаивать на решении задачи путем использования понятия «скорость сближения». Следует показать, что оба способа приводят к верному решению.

2 способ:

1. 60 • 4 = 240 (км) – путь первого автомобилиста

2. 70 • 4 = 280 (км) – путь второго автомобилиста

3. 240 + 280 = 520 (км) – расстояние между городами

Составим выражение:

60 • 4 + 70 • 4 = 520 (км)

Ответ: 520 км.

Составление выражения к решенной задаче при помощи распределительного свойства умножения может позволить обучающимся научиться решать задачи первым способом.

60 • 4 + 70 • 4 = 4 (60 + 70) = 520

Важно показать обучающимся, что задачи можно решать различными способами. Обязательно сначала совместно разобрать эти способы на уроке. Но поиск этих способов следует предлагать в качестве домашнего задания, так как время на уроке ограниченно.

Одним из типов заданий, направленных на формирование навыков самоконтроля у обучающихся, это задания, в которых нужно работать по алгоритму. Задания подобного типа требуют от школьников контролировать свои действия самостоятельно, следуя этапам алгоритма.

Рассмотрим данный тип заданий на примере изучения темы «Пропорция».

Представим алгоритм решения задач на пропорции в виде схемы.

Алгоритм решения задач на пропорции

Покажем применение данного алгоритма при решении конкретных задач.

Задача 1.В детском лагере «Солнышко» за 21 день ребята съедают 150 кг фруктов. Сколько килограммов фруктов съедают ребята за неделю?

1. Пусть х (кг) фруктов ребята съедят за неделю.

2. Составим таблицу

   21 день	150 кг.
   7 дней	Х кг.

3. Прямая пропорциональная зависимость.

4. 21:7=150:х.

5. х= 7*150:21; х= 50

6. Ответ: 50 кг фруктов съедят ребята за 7 дней.

Задача 2. Автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 6 часов со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью нужно двигаться автомобилю, чтобы преодолеть это же расстояние за 7 часов?

1. Пусть х (км/ч) – скорость автомобиля.

2. Составим таблицу

   6 часов	80 км/ч
   4 часа	Х км/ч

3. Обратная пропорциональная зависимость.

4. 6:4=х:80.

5. х= 6*80:4; х= 120

6. Ответ: со скоростью 120 км/ч нужно двигаться автомобилю.

Умение контролировать результат решения задачи не является главенствующим. Обязательно нужно формировать умение осуществлять контроль над процессом решения задачи, обращать внимание учеников на этапы решения задачи, которые помогут свести к минимуму допущение ошибочных действий.

Для глубокого и прочного усвоения знаний у обучающихся необходимо формировать навыки контроля и самоконтроля своих действий для предупреждения возможных ошибок, учить анализировать и исправлять уже допущенные ошибки как лично у себя, так и у товарища и учителя. Данные навыки позволяют ученику критически относится к высказываниям участников образовательного процесса, помогают выявлять и аргументировано исправлять ошибки как свои, так и чужие.

Работа над ошибками должна носить целенаправленный и систематический характер. Учителю необходимо уделять внимание не отдельным ошибкам, а группам ошибок. Группы ошибок должны быть объединены причинами их появления и общностью методики работы над ними. Для этого учителю нужно систематически изучать ошибки, которые допускаются учениками, выявлять устойчивые и типичные из них, а также вести учет распространенных и индивидуальных ошибок.

Зафиксированные учителем ошибки дают возможность понять, какие конкретно пробелы в знаниях имеет ученик. Такой подход к ликвидации ошибок поможет вовремя акцентировать внимание учителя на конкретной ошибке и скорректировать обучение таким образом, чтобы в дальнейшем предотвратить повторение аналогичных ошибок.

Еще одним типом заданий, формирующих навыки самоконтроля у школьников, являются задания, направленные на поиск и устранение ошибок, допущенных при решении.

Рассмотрим применение данного типа заданий на примере изучения темы «Линейные уравнения».

Сначала можно предложить ученикам решить уравнение 6у+13=3у-5.

После предложить сформулировать правило (алгоритм) решения данного уравнения самостоятельно. У школьников может получиться следующий алгоритм решения уравнения, представленный на рисунке 10.

Алгоритм решения уравнений

Для эффективной отработки данного алгоритма на этапе формирования умений по решению уравнений можно предлагать обучающимся задания типа «Найди ошибку». Подобный тип заданий, как уже говорилось выше, способствует формированию навыков самоконтроля путем поиска и исправления обучающимися своих ошибок и ошибок, допущенных другими участниками образовательного процесса.

Задание 1. Найди ошибку и аргументированно исправь ее.

Упражнения «Найди ошибку» являются эффективным способом предотвращения ошибок. При обучении математике чаще всего предлагаются задания, в которых ошибки исключены. Это чаще всего приводит к тому, что у обучающихся вырабатывается чрезмерное доверие к заданиям, ответам, решениям, указаниям, примерам и задачам из учебника, решебника, Интернет-источников с ГДЗ и т.д.

Особое внимание следует уделять ошибкам из-за неустойчивости контроля (ошибки случайного характера).

Прежде всего необходимо установить в следствии чего допущена ошибка: случайно или это результат непонимания изученного материала.

Если ошибка была допущена в результате неполного усвоения материала, то можно рекомендовать обучающемуся установить причину возникновения ошибки, прочитать соответствующий материал из учебника и решить упражнения по данной теме еще раз. При достаточной степени сформированности навыков самоконтроля у обучающихся, можно свести количество ошибок к минимуму.

Еще одним типом заданий на формирование самоконтроля у учеников является задания с избыточными или неполными данными.

Например, в рамках изучения темы «Деление числа в данном отношении» можно школьникам предложить такую задачу: трое рабочих ремонтировали тротуар 2 дня и получили за свою работу 36 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей должен получить каждый рабочий, если за все два дня первый отработал 4 часа, второй – 6 часов, третий - 8 часов?

После прочтения задачи ребята должны обратить внимание на то, что в условии есть лишнее данное – 2 дня. Его ненужно использовать при решении задачи.

«Круговые примеры» - это еще одинтип заданий, направленных на формирование навыков самоконтроля.

Это серия примеров, которые составлены таким образом, что каждый последующий пример начинается с того числа, которое является ответом на предыдущий пример, а ответ последнего примера совпадает с началом перового примера.

Ценность таких заданий заключается в том, что если ученик допустит вычислительную ошибку, то ответ в последнем примере не совпадет с началом первого примера, т.е. круг не замкнется. Это позволяет ученику самостоятельно понять, что им была допущена ошибка, и попытаться ее найти и исправить.

Приведем пример кругового примера по теме «Действия с рациональными числами».

С целью развития самоконтроля и творческих способностей обучающихся можно предлагать им самостоятельно составлять подобные задания. Затем обмениваться ими с соседом по парте, решать их и проводить взаимопроверку.

Для успешного освоения обучающимися учебного материала необходимо использовать задания, которые направлены на достижение предполагаемых результатов обучения.

Анализируя все выше сказанное, можно сделать вывод: формирование самоконтроля – это сложный и многоплановый процесс, он должен быть непрерывным и систематическим.

В процессе обучения математике необходимым условием является отбор адекватных условий, которые помогут сформировать у школьников навыки самоконтроля.

Обучающихся сейчас очень сложно удивить какой-то новой технологией. У них есть доступ ко всем игровым технологиям, которые могут предложить разработчики. Чтобы заинтересовать ребенка материалом, необходимо данный материал поместить в привычную для них оболочку – игровую. Одной из таких игровых технологий является квест.

Квест сегодня приобрел большую популярность у людей разных поколений. В сознании многих, квест – это развлекательная игра, время проведения досуга. Собственно, понятие «квест» (от англ. Quest– поиски) и обозначает игру, требующую от участника решения умственных задач для продвижения по сюжету.

Квест можно использовать и как часть образовательного процесса.

Образовательный квест – это такая технология, которая совмещает в себе игровое и проблемное обучение, а основой является проблемное задание с элементами ролевой игры.

Задания квеста для школьников должны учитывать полученные знания, умения и навыки обучающегося, которые он получил в процессе обучения. Квест также должен включать следующие структурные элементы: сюжет и легенда игры, задания и препятствия, конечная цель, к которой можно прийти, преодолев препятствия.

Принимая во внимание то, что современным школьникам наиболее интересны игры, в которые можно поиграть с помощью гаджетов, я остановилась на веб-квестах.

В Интернете существует довольно обширный выбор платформ, которые позволяют создавать web-квест. Все платформы имеют различные функциональные возможности, свои достоинства и недостатки.

Я проведала анализ сильных и слабых сторон web-квеста, возможности и угрозы данной образовательной технологии.

Анализ Web-квест технологии

Анализ web-квест технологии показал, что использование данной образовательной технологии направлено на организацию эффективного образовательного процесса, который соответствует современным требованиям к образованию.

Как уже говорилось выше, на просторах сети Интернет представлено огромное разнообразие различных платформ для создания веб-квестов.

Вот небольшой перечень:

Из рассмотренных выше платформ я выбрала Joyteka (прошлое название Learnis), так как это наиболее простая в использовании как учителем, так и учеником платформа.

Пройдя по ссылке https://joyteka.com/ru/learnis_to_joyteka?utm_source=learnis&utm_medium=organic&utm_campaign=from&utm_content=mainpage, можно увидеть, как легко создавать и использовать образовательные квесты на платформе Joyteka.

При входе на платформу необходимо пройти простую регистрацию.

Затем из предложенного списка выбрать «Создать квест».

После чего выбрать веб-квест «Выберись из комнаты».

Следующим шагом будет выбор уровня сложности квеста (красный – сложный игровой уровень, желтый – средний уровень сложности, зеленый – легкий уровень сложности) и количество заданий в квесте (3, 4, 5, 6, 8 заданий).

На данной платформе мною был разработан web-квест «Действия с рациональными числами». Для прохождения квеста необходимо пройти по ссылке https://joyteka.com/100479805, ввести номер
100 479 805, фамилию, имя участника и класс. После чего откроется комната, в которой нужно искать задания, выполнять их и записывать ответы, чтобы из ответов составить код для замка на двери, которую нужно открыть.

Квест легкого уровня сложности, состоит из 3 заданий, направленных отработку умений выполнять действия с рациональными числами. Задания подобраны таким образом, чтобы у обучающегося формировались навыки самоконтроля. В квесте представлены задания «Пример-цепочка», «Заполни пропуски», задания, направленные на отработку действий по алгоритму:

Данный квест можно включать на различных этапах урока и в качестве домашнего задания.

Положительным результатом прохождения квеста можно считать открытие двери. Если обучающиеся не могут открыть дверь, значит им необходимо проверить верно ли они записали очередность ответов на задания квеста или проверить еще раз верность решение каждого задания. Обе ситуации приводят к тому, что у школьников формируются навыки самоконтроля в процессе прохождения квеста.

Для формирования навыков самоконтроля так же можно использовать образовательную платформу учи.ру. Задания на данной платформе сконструированы таким образом, что для выполнения задания постоянно нужно контролировать ход решения, иначе система не позволит перейти на следующее задание до тех пор пока не будет введен верный ответ, а будет предлагать однотипные задания.

Существует множество платформ, которые могут оказать существенную помощь учителю в развитии навыков самоконтроля. Они красочные, просты в использовании и самое главное интересны современным школьникам. Использование Интернет-ресурсов в современных реалиях образования это неотъемлемая часть образовательного процесса. На это нацеливаю ФГОС третьего поколения и ФОП. Я продолжаю саморазвитие в области цифровых образовательных ресурсов. Изучено много платформ, но и впереди много открытий.

Формирования навыков самоконтроля у обучающихся способствует повышению качества математической подготовки обучающихся. Подтверждением может служить хорошие результаты сдачи ВПР, диагностических работ по математической грамотности, ГИА в форме ОГЭ и ЕГЭ. Без самоконтроля и самоорганизации ученик не способен показать высокие результаты обучения. Яркий пример данного заключения – это Белов Андрей, выпускник 2021 года, который сдал экзамен по профильной математике на 78 баллов. Ученик контролировал свои действия, организовывал свое обучение самостоятельно. И тем самым доказал, что самоконтроль должен стоять на первом месте в подготовке к экзаменам.