Прямоугольный треугольник

К а т е т

Г и п о т е н у з а

А

В

С

К а т е т

1

А

В

С

В прямоугольном треугольнике

сумма острых углов равна 90 0 .

2

А

30 0

В

С

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий

против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы

3

А

30 0

В

С

В прямоугольном треугольнике катет, равный

половине гипотенузы лежит против угла в 30 0 .

1

А

А

В

С

С

В

Если катеты одного прямоугольного треугольника

соответственно равны катетам другого,

то такие треугольники равны.

2

А

А

В

С

С

В

Если катет и прилежащий к нему острый угол

одного прямоугольного треугольника соответственно

равны катету и прилежащему к нему острому углу

другого, то такие треугольники равны.

3

А

А

В

С

С

В

Если гипотенуза и острый угол одного

прямоугольного треугольника соответственно

равны гипотенузе и острому углу другого,

то такие треугольники равны.

4

А

А

В

С

С

В

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного

треугольника соответственно равны гипотенузе и

катету другого, то такие треугольники равны.

А

В

С

Треугольник называется равнобедренном

если две его стороны равны. АВ = АС

А

М

В

К

С

N

В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны.

В равнобедренном

тр-ке биссектриса,

проведённая к основанию,

является медианой

и высотой.

Углы при

основании.

Медиана, высота,

биссектриса.

В

С

D

А

Внешний угол треугольника равен сумме

двух углов треугольника, не смежных с ним.

А

M

В

С

В прямоугольном треугольнике медиана,

проведённая из вершины прямого угла,

равна половине гипотенузы.

А

M

В

С

Если медиана треугольника равна половине

стороны, к которой она проведена, то

этот треугольник прямоугольный.

1.

Дано:

Найти:

В

Подсказка

Свойство

прямоугольного

треугольника

37 0

С

А

В прямоугольном треугольнике

сумма острых углов равна 90 0 .

Ответ

2.

Дано:

Найти:

Подсказка (3)

В

Равнобедренный

треугольник

Свойство

равнобедренного

треугольника

С

А

Свойство

прямоугольного

треугольника

Ответ

3.

Дано:

Найти:

А

Подсказка (2)

х

Свойство

прямоугольного

треугольника

2х

С

В

Ответ

4.

Дано:

Найти:

А

Подсказка (2)

30 0

Свойство

прямоугольного

треугольника

4

В

С

Ответ

5.

13

Дано:

Найти:

В

Подсказка (2)

Внешний угол

треугольника

Свойство

прямоугольного

треугольника

120 0

С

А

D

Ответ

6.

8,4

Дано:

Найти:

А

Подсказка (2)

Свойство

прямоугольного

треугольника

Свойство

прямоугольного

треугольника

4 , 2

В

С

Ответ

7.

8

Дано:

Найти:

А

Подсказка (3)

Свойство

прямоугольного

треугольника

D

Свойства

равнобедренного

треугольника

45 0

Свойство

медианы…

В

С

Ответ

8.

Дано:

РЕ=18,

Найти: СЕ , СР

К

Подсказка (2)

Внешний угол

треугольника

9

150 0

Свойство

прямоугольного

треугольника

С

Р

Е

Ответ

9.

Дано:

Найти:

B

Подсказка (2)

Признак

прямоугольного

треугольника

25 0

Свойство

прямоугольного

треугольника

С

D

A

Ответ

Необходимо по рисунку

записать условие задачи

и ответить на поставленный

вопрос.

В задачах подсказки

отсутствуют.

11

12

13

10

14

15

16

17

10.

Найти:

В

?

70 0

А

С

Ответ

11.

15,2 см

7,6см

Найти углы треугольника.

В

С

А

D

Ответ

12.

Найти: AH

H

В

12 0 0

4 см

С

А

Ответ

1 3 .

Найти: AE

В

60 0

3 0 0

С

А

7

E

Ответ

1 4 .

Найти:

В

С

7

3,5

А

D

7

Ответ

1 5 .

20

Найти: CK

А

150 0

С

В

K

Ответ

1 6 .

Найти:

А

70 0

M

С

В

Ответ

1 7 .

Найти:

D

?

А

K

16

8

Ответ

В

С

18.

Доказать равенство треугольников.

B

Подсказка

D

Признак равенства

прямоугольных

треугольников

А

По гипотенузе и

острому углу…

С

Вывод

19.

Доказать равенство треугольников.

А

Подсказка

Признак равенства

прямоугольных

треугольников

С

B

По катету и прилежащему

к нему острому углу…

D

Вывод

20.

Доказать равенство треугольников.

А

Подсказка

Признак равенства

прямоугольных

треугольников

По катетам…

С

B

D

Вывод

21.

Доказать равенство треугольников.

А

Подсказка

О

Признак равенства

прямоугольных

треугольников

С

B

По катету и гипотенузе…

D

Вывод

22.

Дано:

Доказать: BD – биссектриса

B

Подсказка (2)

Рассмотреть

треугольники

Признак равенства

прямоугольных

треугольников

C

А

D

Вывод

BD - биссектриса

23.

Дано:

Доказать: МС – медиана ∆ КМ N

Подсказка (4)

M

Рассмотреть

треугольники

Дополнительное

построение

Признак равенства

прямоугольных

треугольников

А

B

Свойства

равнобедренного

треугольника

N

K

C

Вывод

МС - медиана

Необходимо по рисунку

записать условие задачи

и ответить на поставленный

вопрос.

В задачах подсказки

отсутствуют.

25

26

27

24

24.

Доказать: ∆ ABC = ∆ DKP

K

В

1

2

D

P

С

А

По гипотенузе и

острому углу…

Вывод

2 5 .

Доказать:

P

А

В

С

По катетам…

Вывод

26.

Доказать:

А

С

M

В

N

P

2 7 .

Доказать:

C

А

L

K

B

M

N

В заданиях 28 и 29 необходимо

выбрать верный ответ. Объяснить.

В 3 0 и 3 1 заданиях необходимо

найти градусные меры углов

1, 2 и 3.

В 3 2 и 3 3 заданиях найти градусные

меры углов 1, 2, 3, 4 и 5.

указать равные прямоугольные

треугольники, ответ пояснить.

29

3 0

28

3 1

3 2

3 3

28 .

Является ли ∆ ABC прямоугольным?

А

Почему?

Подумай!

НЕТ

30 0

ДА

В прямоугольном треугольнике

сумма острых углов равна 90 0 .

С

6 0 0

В

29 .

Является ли ∆ ABC прямоугольным?

Подумай!

Почему?

А

НЕТ

45 0

С

ДА

По определению, треугольник

равнобедренный – углы

при основании равны.

В прямоугольном треугольнике

сумма острых углов равна 90 0 .

В

3 0 .

Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3

Молодец!

Подумай!

50 0 , 40 0 , 50 0

В

40 0 , 50 0 , 40 0

50 0

30 0 , 60 0 , 30 0

45 0 , 45 0 , 45 0

1

2

3

С

А

3 1 .

Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3

В

Подумай!

Молодец!

3

4 0 0 , 5 0 0 , 4 0 0

30 0 , 60 0 , 30 0

2

5 0 0 , 4 0 0 , 5 0 0

1

С

4 0 0

45 0 , 45 0 , 45 0

D

3 2 .

Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5.

D

Подумай!

Молодец!

1

2

50 0 , 65 0 , 6 5 0 , 25 0 , 25 0

45 0 , 45 0 , 45 0 , 45 0 , 55 0

А

30 0 , 30 0 , 60 0 , 6 0 0 , 30 0

F

3

4

5

25 0 , 25 0 , 65 0 , 65 0 , 50 0

В

40 0

С

3 2 .

Укажите равные прямоугольные тр-ки.

D

Почему?

Подумай!

Молодец!

1

2

∆ FDB = ∆ ADB

∆ FDB = ∆ ABC

А

∆ DAB = ∆ CAB

F

3

4

5

По гипотенузе и

острому углу…

В

40 0

С

3 3 .

Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5.

F

Подумай!

Молодец!

В

С

3

5

50 0

4

30 0 , 30 0 , 60 0 , 6 0 0 , 30 0

А

45 0 , 45 0 , 45 0 , 45 0 , 55 0

25 0 , 25 0 , 65 0 , 70 0 , 40 0

2 0 0 , 2 0 0 , 70 0 , 70 0 , 4 0 0

1

2

D

3 3 .

Укажите равные прямоугольные тр-ки.

F

Почему?

В

Подумай!

Молодец!

С

3

5

50 0

4

∆ DAB = ∆ CAB

А

∆ FDB = ∆ ABC

∆ FDB = ∆ ADB

1

По гипотенузе и

острому углу…

2

D

Самостоятельная работа.

1.

Найти:

В

?

60 0

С

А

Ответ

2.

1 4см

7см

Найти углы треугольника.

В

С

А

D

Ответ

3.

Найти: AH

H

В

12 0 0

8см

С

А

Ответ

4 .

Найти:

В

С

8

4

А

D

8

Ответ

5 .

30

Найти: CK

А

150 0

С

В

K

Ответ

6.

Найти:

D

?

А

K

1 4

7

Ответ

В

С