Презентация "Решение неравенств методом интервалов"

Решение неравенств методом интервалов

Учитель математики: Веселова Светлана Михайловна

Содержание

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: ( х – 2)( х + 6) = 0 х – 2 = 0 или х + 6 = 0 х 1 = 2; х 2 = -6 Отметим эти корни на числовой прямой: Получим три промежутка: 2 -6 х Определим знаки ( х - 2)( х + 6) на каждом из полученных промежутков: " width="640"

Пример 1. Решить неравенство: ( х - 2)( х + 6) 0

Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:

( х – 2)( х + 6) = 0

х – 2 = 0 или х + 6 = 0

х 1 = 2; х 2 = -6

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка:

2

-6

х

Определим знаки ( х - 2)( х + 6) на каждом из полученных промежутков:

0 2). ( х - 2)( х + 6) = ( 0 - 2)( 0 + 6) 0 3). ( х - 2)( х + 6) = ( 4 - 2)( 4 + 6) 0 Т.к. по условию ( х - 2)( х + 6) 0 , то решением является множество х  (- ∞ ; -6) U (2; + ∞ ) Ответ: (- ∞ ; -6) U (2; + ∞ ). " width="640"

+

–

+

-9

0

4

х

-6

2

1). ( х - 2)( х + 6) = ( -9 - 2)( -9 + 6) 0

2). ( х - 2)( х + 6) = ( 0 - 2)( 0 + 6) 0

3). ( х - 2)( х + 6) = ( 4 - 2)( 4 + 6) 0

Т.к. по условию ( х - 2)( х + 6) 0 , то решением

является множество х  (- ∞ ; -6) U (2; + ∞ )

Ответ: (- ∞ ; -6) U (2; + ∞ ).

Пример 2. Решить неравенство: 2 х 2 - 3 х + 1 0

Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:

2 х 2 - 3 х + 1 = 0

х 1 = 1; х 2 = 0,5

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка:

0,5

х

1

Определим знаки 2 х 2 - 3 х + 1 на каждом из полученных промежутков:

0 2). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 0,8 2 - 3 ∙ 0,8 + 1 0 3). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 1,2 2 - 3 ∙ 1,2 + 1 0 Т.к. по условию 2 х 2 - 3 х + 1 0 , то решением является множество х  (0,5; 1) Ответ: (0,5; 1). " width="640"

+

–

+

0,5

1,2

1

0,8

0

х

1). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 0 2 - 3 ∙ 0 + 1 0

2). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 0,8 2 - 3 ∙ 0,8 + 1 0

3). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 1,2 2 - 3 ∙ 1,2 + 1 0

Т.к. по условию 2 х 2 - 3 х + 1 0 , то решением

является множество х  (0,5; 1)

Ответ: (0,5; 1).

Пример 3. Решить неравенство: - х 2 + х + 12 ≥ 0

Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:

-х 2 + х + 12 = 0

х 1 = 4; х 2 = -3

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка:

-3

х

4

Определим знаки - х 2 + х + 12 на каждом из полученных промежутков:

0 3). - х 2 + х + 12 = - 6 2 + 6 + 12 0 Т.к. по условию - х 2 + х + 12 ≥ 0 , то решением является множество х  [-3; 4] Ответ: [-3; 4]. " width="640"

–

+

–

6

-7

0

х

-3

4

1). - х 2 + х + 12 = - (-7) 2 + (-7) + 12 0

2). - х 2 + х + 12 = - 0 2 + 0 + 12 0

3). - х 2 + х + 12 = - 6 2 + 6 + 12 0

Т.к. по условию - х 2 + х + 12 ≥ 0 , то решением

является множество х  [-3; 4]

Ответ: [-3; 4].