Презентация «Показательные уравнения и неравенства»

«Показательные уравнения и неравенства»

«Показательные уравнения и неравенства»

Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.

Показательные уравнения

1.

• если , то

• если , то решений нет

2.

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств

или

Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Задание № 1

Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения 3 x+2 + 3 x+1 + 3 x =39.

Решение:

x = .

Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.

Ответ:

9

1

13

1

3 ,

1,

1

1

(0 ;2)

1

(1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2).

Номера правильных ответов:

4

1

Задание № 2

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Решение:

Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид

Полученное уравнение имеет корни

Сделаем обратную замену:

Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.

Ответ:

2

1

у 2

1

-3; 1

1

0

1

1

[0;1)

1

(1) [log 2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5).

Номера правильных ответов:

2

1

Задание № 3

Найдите область определения функции

Решение:

Составим неравенство . Решив его, получим:

.

Подробнее.

0

[-1/3; +∞)

0

1

0

-1/3

(1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3).

Номера правильных ответов:

Ответ:

3

Задание № 4

Найдите область определения функции

Решение:

Составим неравенство . Решив его, получим:

Подробнее.

0

(-∞;7/3]

1

0

1

7/3

0

(1) [7/3;∞); (2) (- ∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3).

Номера правильных ответов:

Ответ:

3

Способы решения показательных уравнений и неравенств

• Уравнивание оснований
• Вынесение общего множителя за скобку
• Введение вспомогательной переменной

(замена переменной)

Работа в группах

• Составить и решить уравнение и неравенство
• Найти ошибку в решении (Бланк №2)

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Решение.

1) (9;11) 2) (9;10) 3) (3;5] 4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства

Решение.

1) (-1;+∞) 2) (- ∞;-1) 3) (3;+ ∞) 4) (- ∞;3)

Тест

• Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению.
• Время на выполнения задания 6 минут .

Ответы теста

I уровень: II уровень:

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

1

2

0

-2,5

-2;2

-2;2

(5;+∞)

[5; +∞)

(-∞;-2]

(-2;2)

Критерии:

I уровень

5 заданий - «4»

4 задания - «3»

3 задания - «2»

II уровень

5 заданий - «5»

4 задания - «4»

3 задания - «3»

2 задания - «2»

С 1. Решите уравнение

Возможная запись решения ученика .

, тогда

или

или

или

, то

т.к.

• Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ.
• Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л. Эйлер

• Учебно-методический комплект:
• Математика. Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие.
• Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.