Россия, г. Брянск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.05.2022 11:58
Громова Светлана Михайловна
Учитель математики
37 лет
128
175 532 
Местоположение
Презентация по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника"
Категория:
Геометрия
13.01.2019 17:02
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника"»
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Выполнила
учитель математики
МБОУ «Гимназия №6»г.Брянск
Громова Светлана Михайловна
Брянск, 2018
Геометрию интересуют соотношения между элементами треугольника
Какие виды треугольников вы знаете?
Какое соотношение, связанное с углами треугольника
вам известно?
Сумма углов треугольника равна 180 °
Выясним соотношения между сторонами и углами треугольника
Теорема
В треугольнике:
- против большей стороны лежит больший угол;
- против большего угла лежит большая сторона.
О какой фигуре идет речь в теореме ?
А
Соотношения каких элементов
рассматриваются в первой части
теоремы?
рассматриваются во второй части
С
Что требуется доказать во второй части
Что требуется доказать в первой части
теоремы?
В
Дано:
АВС;
1) АВ – большая сторона.
Доказать, что С - больший.
2) С – наибольший.
Доказать, что АВ – большая сторона.
1 (так как 1 является частью С) 1 и С В 1= 2 (как углы при основании равнобедренного D АС) 1 и 2 Как связаны углы 2 2 В ( 2 является внешним углом В D С) 2 и В 3 С В Какой вывод можно сделать об углах С и В? Составьте план доказательства I части. Докажем II часть теоремы методом от противного. С чего начинаем доказательство этим методом? Тогда 1) АВ АС или 2) АВ=АС. Допустим, что АВ – не наибольшая. 1 С Какой вывод можно сделать из 1) предположения? С= В Какой вывод можно сделать из 2) предположения? 2 Видит ли кто-нибудь противоречие? Какой вывод можно сделать? АВ – наибольшая сторона 3 Составьте план доказательства II части. " width="640"
Поиск способа доказательства
I. В математике часто, чтобы сравнить углы, нужно иметь
фигуру, свойство углов которой уже известно.
А
Для каких фигур известно свойство углов?
D
2
1
Выполним дополнительное построение так,
чтобы получился равнобедренный треугольник .
1
?
С
С 1 (так как 1 является частью С)
1 и С
В
1= 2 (как углы при основании равнобедренного D АС)
1 и 2
Как связаны углы
2
2 В ( 2 является внешним углом В D С)
2 и В
3
С В
Какой вывод можно сделать об углах С и В?
Составьте план доказательства I части.
Докажем II часть теоремы методом от противного.
С чего начинаем доказательство этим методом?
Тогда 1) АВ АС или 2) АВ=АС.
Допустим, что АВ – не наибольшая.
1
С
Какой вывод можно сделать из 1) предположения?
С= В
Какой вывод можно сделать из 2) предположения?
2
Видит ли кто-нибудь противоречие?
Какой вывод можно сделать?
АВ – наибольшая сторона
3
Составьте план доказательства II части.
В. 1 Отложим на стороне АВ отрезок А D , равный стороне АС. Так как А D 1. Угол 2 - внешний угол треугольника В D С, поэтому 2 В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника А D С. А 2 D 2 1 С В 3 Таким образом, С 1, 1= 2, 2 В. Отсюда следует, что С В. 2) Докажем, что АВ АС. Предположим, что это не так. Тогда либо АВ=АС, либо АВ С (против большей стороны лежит больший угол). И то, и другое противоречит условию: С В. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, АВ АС. 1 2 3 Теорема доказана. Выделите основные этапы доказательства первой части теоремы? Выделите основные этапы доказательства второй части теоремы? Назовите основные прием, используемый при доказательстве второй части теоремы? Назовите основной прием, используемый при доказательстве первой части теоремы? метод использования фигуры, свойство углов которой известно Метод от противного. Назовите основные приемы, используемый при доказательстве теоремы? " width="640"
Работа по учебнику с доказательством
Изучите доказательство, предложенное в школьном учебнике
Доказательство: 1) Докажем, что С В.
1
Отложим на стороне АВ отрезок А D , равный стороне АС. Так как А D 1. Угол 2 - внешний угол треугольника В D С, поэтому 2 В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника А D С.
А
2
D
2
1
С
В
3
Таким образом, С 1, 1= 2, 2 В. Отсюда следует, что С В. 2) Докажем, что АВ АС.
Предположим, что это не так. Тогда либо АВ=АС, либо АВ С (против большей стороны лежит больший угол). И то, и другое противоречит условию: С В. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, АВ АС.
1
2
3
Теорема доказана.
Выделите основные этапы доказательства первой части теоремы?
Выделите основные этапы доказательства второй части теоремы?
Назовите основные прием, используемый при доказательстве второй части теоремы?
Назовите основной прием, используемый при доказательстве первой части теоремы?
метод использования фигуры, свойство углов которой известно
Метод от противного.
Назовите основные приемы, используемый при доказательстве теоремы?
АС Дополнительное построение: отложим на стороне АВ отрезок А D , равный стороне АС. 2. Рассмотрим получившиеся углы: С 1 (угол 1 является частью угла С) 1= 2 (как углы при основании равнобедренного треугольника D АС) 2 В (Угол 2 - внешний угол треугольника В D С) А D 2 1 С 3. Значит С В В II. Докажем, что АВ - наибольшая Предположим, что это не так. Тогда АВ С= В С Так как против большей стороны лежит больший угол Как углы при основании равнобедренного треугольника АВС Противоречие с условием С В. АВ АС " width="640"
Оформление доказательства
Оформите доказательство теоремы
Сравните свое доказательство с предложенным и сделайте выводы
I. Докажем, что АВ АС
- Дополнительное построение: отложим на стороне АВ
отрезок А D , равный стороне АС.
2. Рассмотрим получившиеся углы:
С 1 (угол 1 является частью угла С)
1= 2 (как углы при основании
равнобедренного треугольника D АС)
2 В (Угол 2 - внешний угол
треугольника В D С)
А
D
2
1
С
3. Значит С В
В
II. Докажем, что АВ - наибольшая
Предположим, что это не так.
Тогда АВ
С= В
С
Так как против большей стороны
лежит больший угол
Как углы при основании равнобедренного
треугольника АВС
Противоречие с условием С В.
АВ АС
Итоги работы
С какими фактами познакомились?
В треугольнике:
- Против большей стороны лежит больший угол;
- Против большего угла лежит большая сторона.
Какую фигуру характеризует данные факты?
Треугольник.
Можно ли назвать данную теорему свойством треугольника?
Да, так как в условии теоремы сказано о треугольнике.
Что полезно запомнить из работы с теоремой?
- При изучении доказательства, предложенного в учебнике,
полезно выделить этапы доказательства;
2. Геометрию интересуют соотношения между элементами
фигуры;
3. При доказательстве утверждений, связанных с
расположением углов в треугольнике используют метод
от противного;
4. В математике, чтобы сравнить углы, удобно иметь фигуру,
свойства углов которой уже известно.
© 2019, Громова Светлана Михайловна 784 42
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
