Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Геометрия, 8 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Прямоугольный треугольник

Углы

Стороны

А

АС, ВС – катеты

АВ - гипотенуза

c

b

Теорема Пифагора

АС 2 + ВС 2 = АВ 2

С

В

a

N

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то угол, лежащий против большей стороны, – прямой

К

М

МК 2 = MN 2 + NK 2

Прямоугольный треугольник

Угол А:

Катет ВС - противолежащий углу А

Катет АС - прилежащий углу А

А

Угол В:

Катет АС - противолежащий углу В

Катет ВС - прилежащий углу В

c

b

М

С

В

a

Назвать катеты, противолежащие углам N и К

К

Назвать катеты, прилежащие углам N и К

N

Каким свойством обладает катет, лежащий против угла в 30 0 ?

Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

А

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .

c

b

В

С

a

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету .

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .

А

С

8

Найдите значения синуса, косинуса и тангенса острых углов А и В прямоугольного треугольника АВС

В

13

5

С

12

А

А

17

С

В

В

Основное тригонометрическое тождество

А

c

b

В

С

a

А

А 1

В 1

С 1

С

В

Значения синуса, косинуса и тангенса угла не зависят от выбора треугольника, а зависят от градусной меры угла.

Значения синуса, косинуса и тангенса углов 30 0 и 60 0

В

2 а

a

А

С

Значения синуса, косинуса и тангенса угла в 45 0

А

а

В

С

a

Значения синуса, косинуса и тангенса углов 30 0 , 45 0 и 60 0

30 0

sin

45 0

cos

60 0

tg

Углы

Значения

1

А

Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС

10

8

В

С

6

Стр.52-54 Синусы и косинусы

А

Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС

10

8

В

С

6

А

Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС

16

9

В

С

А

Найдите катеты прямоугольного треугольника АВС, если угол А равен 40 0 .

10

?

В

С

?

А

Найдите гипотенузу и неизвестный катет прямоугольного треугольника АВС, если угол А равен 40 0 .

10

?

В

С

?

А

Найдите гипотенузу и неизвестный катет прямоугольного треугольника АВС, если угол А равен 40 0 .

10

?

В

С

?