Презентация по теме: "Решение уравнений"

Урок алгебры в 6 классе Тема урока «Решение уравнений»

МБОУ «Солнечная СОШ №1»

Презентацию подготовила

учитель математики

Пархоменко Ольга Николаевна

Урок проводился в 6 В классе.

Изучаемая тема «Решение уравнений».

На неё отведено 15 уроков, а данный урок был двенадцатым по плану.

Оборудование:

• Проектор
• Мультимедийный экран
• Электронная презентация с необходимыми заданиями.

Цели урока:

Образовательная цель урока:

• обеспечить понимание решения уравнения;
• ввести понятие линейного уравнения;
• продолжить отрабатывать умение решать уравнения с помощью изученных свойств уравнений;
• отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом с помощью уравнений.

Развивающая цель урока:

• Развивать творческие способности учащихся;
• Развивать логическое мышление;
• Развивать коммуникативные навыки;
• Развивать умение самостоятельно получать знания и решать.

Воспитательная цель урока:

• Воспитывать внимательность, собранность
• Воспитывать серьёзное отношение к учебному труду;
• Воспитывать умение оценивать свой труд и труд одноклассников;
• Воспитывать упорство в достижении учебной цели;
• Воспитывать бережное отношение к своему здоровью

Этапы урока

• Организационный момент.(1 мин.)
• Проверка домашнего задания.(2 мин.)
• Мотивация урока.(1 мин.)
• Актуализация опорных знаний.(8 мин.)
• Изучение нового материала.(14 мин.)
• Физкультминутка.(1 мин.)
• Формирование умений, навыков.(10м.)
• Подведение итогов урока.(3 мин.)

Методы обучения

по источнику передачи знаний:

• словесные;
• наглядные (демонстрация);
• практические (решение уравнений и задач);

по уровню самостоятельности учащихся:

• проблемно – поисковые, репродуктивные;

по аспекту мышления :

• продуктивные (самостоятельное решение уравнений);

по логическому аспекту:

• дедуктивные.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

Сегодня наш девиз:

«Математика – это гимнастика ума»

• Как вы его понимаете?
• Что в математике позволяет тренировать наш ум?

2. Проверка домашнего задания. (Проверили самостоятельно по заготовленным слайдам , выявили и исправили допущенные ошибки).

№ 1342 (ж – и)

ж) -4(-z+7) = z +17; з) с-32 = (с+8)(-7);

4 z -28 = z+17; с-32 = - 7с-56;

4 z – z = 17+28; с+7с = - 56+32;

3 z = 45; 8с = - 24;

z = 15. с = - 3.

Ответ:15. Ответ:-3.

и) 12 – 2(k + 3) = 26; 3у+(у – 2) = 2(2у – 1);

12 - 2 k – 6 = 26; 3у + у – 2 = 4у – 2;

- 2 k = 26 – 12 + 6; 4у – 4у = - 2 + 2;

- 2 k = 20; 0у = 0.

k = - 10. Ответ: у – любое число.

Ответ: - 10.

3. Мотивация урока.

- Сегодня мы должны изучить понятие линейного уравнения, отработать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений, отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом, то есть с помощью составления уравнений. Узнаем, что такое алгебра и что она изучает.

«Алгебра даёт общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой «ключ».

И.К. Андронов.

4. Актуализация опорных знаний. 1)Устный счёт.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела –

Устный счёт. Мы говорим это дело

Только силой ума и души!

Числа сходятся где – то во тьме,

И глаза начинают светиться!

И кругом только умные лица.

Устный счёт! Мы считаем в уме.

Устный счёт.

• Решите цепочку примеров:

а) 10 – 2,6 = ? • 0,1 = ? : 20 = ? + 0,08 = ? : 0,1 = ?

б) – 1 – 0,2 = ? • (- 10) = ? : 40 = ? + 3,8 = ? : 100 = ?

• Раскройте скобки:

1) - 3 + (- а + в – с + d); 2) -12 (- 2а + 5в - 4с);

3) (5а - 2в + 4с - 3d) • (- 3).

• Решите уравнения:

1) -4х = 12; 2) 5х = - 2,5; 3) - 3х = ½;

4) (х – 7) • (х + 2) = 0; 5) у • (у + 10) • (у – 1) = 0

Устный счёт.

• Выразите неизвестные переменные

k, c, n, a:

c = a

n k

• Стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см. Найдите стороны квадрата, имеющего тот же периметр.

2)Индивидуальная работа

(2 ученика работают у доски по индивидуальным карточкам,

в это время с остальными учащимися проводится устная работа. В конце работы всем учащимися предлагается проверить правильность выполнения заданий)

I карточка II карточка

Решите уравнения: Решите уравнения:

1. -5X=-25; 1. -6X=-30;

2. 48X=-16; 2. 32X=-16;

3. 2X+9=0; 3. 3X+8=0;

4. 5X+4=X-12; 4. 4X-7=X+6;

5. 4X-(6-X)=10; 5. 5X-(4-X)=10.

3)Полусамостоятельная работа

• Каждый учащийся самостоятельно решает уравнения своего варианта в тетрадях, а два ученика работают у доски. Затем проверяется правильность решения и дается самооценка выполненной работы.

Полусамостоятельная работа

Вариант 2

Вариант 1

1)

2)

3)

4)

5) 4х – (6 – х) = 13.

1)

2)

3)

4)

5) 5х – (4 – х) = 13.

5. Изучение нового материала.

1. Подготовительная работа.

- Какое равенство называют уравнением?

- Что значит решить уравнение?

- Что такое корень уравнения?

- Какие свойства уравнений вы знаете?

5. Изучение нового материала.

Решите уравнения:

1) 2х + 14 = х +18; 2) 5х – 16 = 2х – 14;

2х – х = 18 – 14; 5х – 2х = - 14 + 16;

х = 4. 3х = 2 | : 3;

Ответ: 4. х = ⅔.

Ответ: ⅔.

- Запишите с помощью букв в общем виде, какое уравнение получилось в результате упрощений?

(Записали на доске, в тетрадях).

5. Изучение нового материала.

2. Работа с учебником.

• Рассмотрите пример 4 в учебнике, с.230.

Прочитайте в учебнике определение линейных уравнений и приведите их примеры.

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ах = в, где а ≠ 0.

3. Работа над задачей.

Приступая к решению задачи, надо её прочитать внимательно, изучить, определить, что надо узнать, выделить главные вопросы, способ решения. Если решается задача с помощью уравнения, то этот способ решения называется алгебраическим.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• Обозначить некоторое неизвестное число буквой.
• Выразить остальные величины через эту букву.
• Составить уравнение.
• Решить полученное уравнение.
• Истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи – ответить на главный вопрос.

1. Задача №1 (с подробным разбором на доске и в тетрадях)

Составим модель решения задачи.

- Прочитайте задачу.

- Что известно о первом бидоне? О втором?

- Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?

- В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?

- Что надо узнать?

- Решать эту задачу будем с помощью уравнения.

- Как называется такой способ решения?

(Алгебраический )

Задача № 1

В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

Решение задачи:

Было, л

1 бидон

Изменения, л

2 бидон

З х

Стало, л

- 20

х

3 х - 20

+ 20

х + 20

Решение задачи № 1

Известно, что после переливаний молока в бидонах станет поровну.

Составим и решим уравнение:

3 х – 20 = х + 20;

3 х – х = 20 + 20;

2 х = 40;

Х = 20.

Значит, во втором бидоне 20 л молока, а в первом бидоне – 3 • 20 = 60 л молока.

Ответ: 60 л, 20 л молока.

2.Однажды в цирке произошла вот такая история. Послушайте, как это было.

Клоун попросил фокусника решить задачу.

«За 3 дня в магазине было продано 720 кг яблок». Но не успел клоун произнести ещё хоть одну фразу из задачи, как фокусник уже составил к этой задаче уравнение и решил её. Фокусник составил уравнение: х + 2х + 3х = 720. И ответил на вопрос задачи: 240 кг – продали во второй день и 360 кг – продали в третий день. (Решение задачи написано на заготовленном слайде).

Клоун очень удивился, что фокусник недослушав его, правильно составил уравнение и правильно решил задачу. От такого удивления клоун даже забыл условие задачи.

• Ребята, кто поможет клоуну восстановить задачу?

( Выслушали мнение 3 учащихся, которые составили условие задачи ).

( На экране показывается слайд с условием задачи)

Задача

За 3 дня в магазине было продано 720 кг яблок. Во II день продали в 2 раза больше яблок, чем в первый, а в третий день в 3 раза больше яблок, чем в первый день. Сколько кг яблок продали во второй и третий дни?

• Возможны ли другие варианты уравнений и условия задачи? (Да).

Учащиеся приводят примеры уравнений и комментируют их.

х + 6х + 11х = 720; х + х + 2х = 720;

х + 10х + 25х = 720.

6. Физкультминутка.

- А теперь физкультминутка! Любые упражнения мы должны выполнять при условие эмоционального настроя на формирование красивого, здорового и “умного” тела.

Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!

Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),

Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).

Руки за спину положим (руки за спину),

Голову поднимем выше (поднять голову выше)

И легко – легко подышим (глубокий вдох - выдох).

Подтянитесь на носочках столько раз,

Ровно столько, сколько пальцев (показали сколько пальцев на руках)

На руках у вас (поднимаемся на носочках 10 раз).

7. Формирование умений, навыков.

№ 1316 (в, г) (с подробным комментированием на доске и в тетрадях.)

На каком свойстве уравнений основано ваше решение?

в) 7 m + 1 = 8m + 9; г) – 12 n – 3 = 11n – 3;

7m – 8m = 9 – 1; - 12 n – 11n = - 3 + 3;

- m = 8; - 23 n = 0;

m = - 8. n = 0.

Ответ: - 8. Ответ: 0.

№ 1317 (а) (с подробным комментированием на доске и в тетрадях.)

а) |9

7х + 27 = 6х + 45;

7х – 6х = 45 – 27;

x = 18.

Ответ: 18.

• Назовите НОЗ дробей и (9).
• На какое число надо умножить обе части уравнения? (на 9).
• Изменятся ли корни уравнения и почему? (Нет, по свойству уравнения).

№ 1317 (г)

Как называются дроби: 0,2; 2,3; 0,7; 3,2 ? (Десятичные)

На какое число надо умножить обе части уравнения? (На 10)

0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2; |•10

2х + 23 = 7х – 32;

2х – 7х = - 32 – 23;

- 5х = - 55;

х = 11.

Ответ: 11.

- Для чего мы умножали обе части уравнения на одно и тоже число? (Для упрощения вычислений).

№ 1320 (а). (На доске, в тетрадях)

1 способ.

• Как называют числа в пропорции?
• Сформулируйте основное свойство пропорции.

3 (х – 3) = 6 ∙ 7;

3х – 9 = 42;

3х = 42 + 9;

3х = 51;

х = 51 : 3;

х = 17.

№ 1320 (а).

2 способ.

• Решим это уравнение другим способом: с помощью умножения обеих частей уравнения на одно и тоже число.

х – 3 = 14;

х = 14 + 3;

х = 17.

Ответ: 17.

• Сравните эти два способа решения.
• На ваш взгляд, какой способ удобнее?

Задача.

Содержание фтора в одной чашке чая относится к суточной потребности человека во фторе, как 2 : 17. Сколько процентов суточной дозы фтора содержится в одной чашке? Сколько чашек чая надо выпить, чтобы обеспечить свой организм фтором?

Решение.

1) 2) 17 : 2 = 8,5 (чашек чая)

Ответ: ≈ 11,8 %; 8,5 чашек чая.

17х = 2 ∙ 100;

17х = 200;

х =

х ≈ 11,76;

х ≈ 11,8 %.

≈ 11,8 % - суточной дозы фтора содержится в одной чашке чая;

Мини – информация к задаче.

(Читается учителем по слайду)

• Фтор необходим человеку для построения эмали зубов и костей. Если человек употребляет в пищу фторированную воду, то вероятность кариеса в 2 раза меньше, чем если вода нефторированная. Источники фтора – печень, рыба, чай.

8. Итоги урока.

• Какие уравнения называют линейными?
• Приведите примеры линейных уравнений.
• Какие свойства уравнений используются при их решении?
• Что значит решить уравнение?
• Что ещё мы используем при решении уравнений? (Распределительное свойство умножения при раскрытии скобок, правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых)

Домашнее задание.

Решить

I вариант: № 1342 (г – е), № 1346;

II вариант: № 1342 (з,л,м), № 1347;

прочитать исторический материал в учебнике на стр. 235 – 236,

п. 42 – повторить.

Рефлексия деятельности

Использование интерактивной игры ”Микрофон”.

Ученики берут интервью у однокласс-

ников.

• Какую цель ставили перед собой на уроке?
• Смогли ли её достичь?

Рефлексия (продолжение)

• Выполнили ли основную задачу урока?
• Что более всего понравилось на уроке?
• Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки.
• Оцените свое настроение на сегодняшнем уроке.
• Молодцы! Вы хорошо поработали на уроке.

Урок окончен.