Российская Федерация, Москва
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 05.05.2024 23:40
Егорова Татьяна Савельевна
Учитель математики
59 лет
2 430
20 374 
Местоположение
Специализация
Презентация по теме "Логарифмическая функция"
Категория:
Математика
14.12.2022 21:51
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Логарифмическая функция"»
В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями.
В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.
Джон Непер
0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а . " width="640"
Определение логарифмической функции
Функцию, заданную формулой y = log a x
(где а 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а .
Построить графики функций
y = log 2 x и y = log 1/2 x
x
¼
y = log 2 x
½
1
2
4
8
x
y = log 1/2 x
¼
½
1
2
4
8
y
3
2
1
x
0
8
4
1
2
- 1
- 2
- 3
1. 1. D(f) 2. E(f) 3. Четность. 4. Точки пересечения с осями. 5. Промежутки знакопостоянства. 6. Возрастание, убывание. 7. Разрывы/непрерывность. 1. D(f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E(f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства: у 0 при x € (1; + ∞ ) у 6. Функция возрастает при x € (0; + ∞ ). 7. Функция непрерывна. у х 1 " width="640"
Свойства функции у = log a x, a 1.
1. D(f)
2. E(f)
3. Четность.
4. Точки пересечения с осями.
5. Промежутки знакопостоянства.
6. Возрастание, убывание.
7. Разрывы/непрерывность.
1. D(f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E(f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у 0 при x € (1; + ∞ )
у
6. Функция возрастает при
x € (0; + ∞ ).
7. Функция непрерывна.
у
х
1
0 при x € (0; 1) у ∞ ). 6. Функция убывает при x € (0; + ∞ ). 7. Функция непрерывна. у х 1 5 " width="640"
Свойства функции у = log a x, 0
1. D(f)
2. E(f)
3. Четность.
4. Точки пересечения с осями.
5. Промежутки знакопостоянства.
6. Возрастание, убывание.
7. Разрывы/непрерывность.
1. D (f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у 0 при x € (0; 1)
у ∞ ).
6. Функция убывает при
x € (0; + ∞ ).
7. Функция непрерывна.
у
х
1
5
Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии.
В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны.
В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию.
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.
Леонард Эйлер
6
Из указанных функций назовите логарифмическую.
Найти область определения функции y = log 2 (5 – 3x)
Какой график является графиком функции y = log 0,4 x?
Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:
1) y = log 3 x;
2) y = log 2 x;
3) y = log 0,2 x;
4) y = log 0,5 (2x+5);
5) y = log 3 (x+2)
6
Используя свойства логарифмической функции, сравнить:
а) lоg 2 3 и log 2 5;
б) log 2 1/3 и log 2 1/5;
в)log 1/2 3 и log 1/2 5;
г)log 1/2 1/3 и log 1/2 1/5.
6
Блиц - опрос
1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
2. Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
7. Логарифмическая функция непрерывна.
6
Проверка :
1
2
да
3
4
да
5
нет
да
6
7
нет
да
да
6
© 2022, Егорова Татьяна Савельевна 119 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
