Презентация по математике Предел функции

Предел функции. ОГБПОУ «КТАБ» Преподаватель: Киселева Л.А.

Пусть дана функция y = f (x).

)

Определение .

Постоянное число А называется пределом функции y = f (x) в точке х = а , если для всех х , сколь угодно мало отличающихся от а , т.е. , значение функции у сколь угодно мало отличается от числа А , т.е. если при

выполняется условие , то

Теоремы о пределах.

1. Предел суммы или разности равен сумме или разности пределов:

2. Предел произведения равен произведению пределов:

3. Предел отношения равен отношению пределов:

Свойства пределов.

1. Предел постоянной равен этой постоянной:

2. Постоянную можно вынести за знак предела:

Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины .

Если предел функции равен нулю то она называется бесконечно малой величиной .

Если предел функции равен бесконечности , то она называется бесконечно большой величиной.

Следовательно выполняются равенства:

Раскрытие неопределенности вида 0/0

Для раскрытия неопределенности такого типа необходимо предварительно дробь сократить (разложив на множители), а затем найти предел.

Например:

1.

здесь использовалась для разложения формула «Разность квадратов».

2.

в этом примере необходимо решить квадратные уравнения для разложения квадратного трехчлена на множители в числителе и знаменатели дроби по формуле

3.

В данном примере, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, и числитель и знаменатель были умножены на выражение, сопряженное знаменателю, а затем знаменатель был свернут по формуле «Разность квадратов».

Раскрытие неопределенности вида

Для раскрытия неопределенности такого типа необходимо числитель и знаменатель разделить на х с наибольшим показателем степени.

Например:

Здесь использовали равенство

Замечательные пределы.

Первый замечательный предел.

Предел отношения бесконечно малой величины к самой этой величине равен 1 :

Второй замечательный предел .

Спасибо за внимание.