Презентация по алгебре на тему "Введение в алгебру"

Математика

геометрия

арифметика

алгебра

Алгебра – ?

Геометрия – наука о геометрических фигурах

Арифметика – наука о числах

ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ.

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки.»

Г.В. Лейбниц

Метапредмет – Знание

По этому учебнику мы будем изучать алгебру в 7 классе.

целеполагание

Цель нашего урока

Алгебра возникла и развивалась в недрах арифметики. Арифметика

учит обращаться с числами и с числовыми (арифметическими)

выражениями, алгебра - с буквами и буквенными (алгебраическими)

выражениями.

Переход от риторической алгебры к символической, в результате которого словесные правила были заменены формулами, а буквенные выражения сами стали предметом исчисления, происходил на протяжении нескольких веков.

Решительный шаг в этом направлении был сделан только в конце XVI в. французским математиком Франсуа Виетом, который ввёл в алгебру современные символы. Это стало настоящим прорывом, и сегодня уже невозможно представить математику без букв, символов, формул.

целеполагание

Предисловие

Слово «алгебра» возникло после появления трактата хорезмского математика и астронома

Мухаммеда бен Муса аль Хорезми .

Математик аль-Хорезми (727-ок.850), жил в древней столице Хорезма городе Ургенч.

В начале IX века написал свою книгу, которая стала родоначальником европейских учебников алгебры.

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Предисловие

Он назвал её «Книга о восстановлении и противопоставлении»

"Аль-китаб аль мухтасар фи хисаб аль-джабр ва аль-мукабала". « Восстановление» означает превращение вычитаемого ( по современному – «отрицательного» ) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую.

Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими, то операция аль – джабр

( алгебра) , как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалось чудом этой науки, которую в Европе долго после этого называли «великим искусством» , рядом с «малым искусством» - арифметикой.

Предисловие

До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно.

Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно.

Знаки + и – впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводиться знак «х» для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в.

Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал Лейбниц. Знак деления в 1684 г., а умножения - в 1698 г.

Для чего нужны буквы?

Арифметика — наука о числах, основные её задачи связаны

с вычислением значений числовых выражений. Но для того чтобы формулировать утверждения, которые составляют основу вычислительных приёмов, коротко и наглядно записывать свойства арифметических действий, нужны буквы.

В основе алгебраического языка лежит непривычный «алфавит»

Вот его буквы:

1. Числа 1; 2; 0,3; 4/7 и т. д .

2. Буквы латинского алфавита a, b, m, N и др.

В зависимости от ситуации мы будем называть их переменными, неизвестными или параметрами

Буквы греческого алфавита α, β, 𝞿 и др.

3. Знаки операций: + , -, •, :

4. Скобки : ( ) , ,

5. Знак равенства: =

6. Знаки неравенств: , ≥

Разделите данные выражения на две группы

Буквенные выражения

Числовые выражения

Рассмотрим буквенное выражение

-Можно ли из него получить числовое выражение?

Если, например, нам известно, что а = 3, b = 4, то заменив буквы числами, получим числовое выражение

= 14

- Значение числового выражения .

-Посчитайте, чему равно получившееся выражение?

-Как вы понимаете фразу : «Найдите значение числового выражения»?

Вернемся к буквенному выражению

Вместо букв а и b можно подставлять и другие числа, получая каждый раз новое числовое выражение .

Так как буквы можно заменять разными числами, их назвали переменными

Буквенное выражение называют выражением с переменными .

Найдите значение выражения , если х = 0,5

0,5- значение переменной ;

4- значение выражения при х=0,5

Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими

выражениями.

Алгебраические выражения

Числовые выражения

Выражения с переменными

Найдите разницу между группами алгебраических выражений:

I группа

II группа

Есть деление на выражения с переменными

Нет деления на выражения с переменными

Не являются целыми выражениями

Целые выражения

Определение.

Выражение, не содержащее деление на выражение с переменными, называют целым выражением.

Алгебраические выражения

Выражения с переменными

Числовые выражения

Рациональные выражения

Целые выражения

b

-5а + 10

_

b - 3

Работа с учебником:

• № 1.1 (1, 3, 4), 1.3 , 1.5, 1.10, 1.12, 1.14, 1.16
• № 1.21 (повторение)

Прикладная математика:

Оплата коммунальных услуг за месяц рассчитывается следующим образом:

• теплоснабжение оплачивается из расчёта a р. за каждый квадратный метр жилья;

• вывоз мусора — b р. с каждого человека, проживающего на данной площади;

• водоснабжение — с р. с человека.

В квартире Антона проживают 4 человека (папа, мама, Антон и его сестра), площадь их квартиры 64 м 2 .

Бабушка одна проживает в соседней квартире, площадь которой 30 м 2 .

Рассчитайте (в рублях) оплату коммунальных услуг в месяц за эти 2 квартиры вместе.

Итоги урока:

• Как иначе называют буквенные выражения?
• Какие выражения называют алгебраическими?
• Какие алгебраические выражения называют целыми?

Домашнее задание:

§1, вопросы 1 – 3.

№ 1.2 (1, 3), 1.3 , 1.4, 1.6, 1.13.