Презентация на тему "Подобные треугольники" (8 класс)

Подобные треугольники

Пропорциональные отрезки

• Отношением отрезков AB, CD называется отношение их длин
• Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 если =
• Пример: Пусть AB=2 см, CD=1 см, A 1 B 1 =8 см и C 1 D 1 =4 см, тогда ==
• ? Пропорциональны ли отрезки AB=2 см, CD=1 см, A 1 B 1 =3 см и C 1 D 1 =1,5 см
• ? В каком случае отрезки AB, CD, EF будут пропорциональны отрезкам A 1 B 1 , C 1 D 1, E 1 F 1

Подобные треугольники

• Опр : Подобными называются треугольники, у которых углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

• Чтобы доказать подобие треугольников, нужно доказать равенство их углов и пропорциональность соответственных сторон. Если заранее известно, что треугольники подобны, то у них углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

Подобные треугольники

• Отношение соответственных (сходственных) сторон называют коэффициентом подобия.
• Если по размерам в 2 раза больше , тогда
• коэффициентом подобия

• Пишут, что

• Или

Лемма:

• Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, образующих этот угол.

x== 337,5   " width="640"

Пример:

• Угол между сторонами AB и BC треугольника ABC равен 30° , стороны соответственно равны 9 см и 16 см. Площадь равна 54 . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если угол между сторонами A 1 B 1 и B 1 C 1 тоже равен 30°, а стороны соответственно равны 25 см и 36 см.
• Решение: =
• == = x== 337,5

Теорема о соотношении площадей подобных треугольников

• Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Док-во: при помощи леммы об отношении площадей при равных углах треугольника.

Пример:

• Площадь треугольника ABC равна 81 . Треугольник ABC подобен треугольнику A 1 B 1 C 1, причем каждая сторона треугольника ABC больше соответствующей стороны треугольника A 1 B 1 C 1 в 10 раз. Найти площадь треугольника A 1 B 1 C 1.