Презентация на тему: "Отрицательные числа"

МОУ «Партенитская школа им. дважды

Героя Советского Союза А.А.Гречко»

г.Алушты

учитель математики

Моик Наталия Николаевна

История возникновения

История появления отрицательных чисел начинается в VII веке в Китае и Индии. Только тогда они назывались не отрицательными числами, а были «долгами» или «недостачей».

Один Математик из Индии уже в то время рассматривал их наравне с положительными. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно.

Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла.

История возникновения отрицательных чисел получила свое развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они на равнее с положительными были представлены на геометрической оси.

В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей «Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль

Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел...". Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг ; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму ». « Сумма двух имуществ есть имущество ».

(+х) + (+у) = +(х + у) ‏ (-х) + (-у) = - (х + у) ‏

(-х) + (+у) = - (х - у) ‏ (-х) + (+у) = +(у - х) ‏

0 – (-х) = +х 0 – (+х) = -х

Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий.

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как "недоступный". И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

Правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них. В то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное».

• В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в. большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел – “истинных”. Положительные числа так же толковались как «имущество», а отрицательные – как «долг», «недостача». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг". Однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трёх частях». Символика Шюке приближается к современной.

В 1831 году Гаусс полностью обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет.

•   Вероятно, понятие "отрицательное" число было принято математиками прошлого по подобию денежных и вещественных записей учета - "долг" и "перерасход"в первых бухгалтерских записях древности. Знак - "минус" перед числом очень наглядно показывал на письме, кроме долговых обязательств, противоположность направлений в геометрии. Более тысячи лет европейское научное общество не признавало отрицательных чисел, использовавшихся в Китае и Индии. Но постепенно наглядность существенно вытеснила доказательность применения таких чисел.

" Узаконивание" применения отрицательного числа произошло сравнительно недавно. После долгих споров в ученой среде  отрицательные числа стали использоваться обществом.

С середины XX века в начальных школьных классах введено изучение отрицательных величин. В короткий исторический отрезок времени огромный мир цифр увеличился еще в два раза.

В настоящее время отрицательные числа применяются в физике, математике, термодинамике, медицине (диоптрии в офтальмологии), а также традиционно в бухгалтерии - при использовании значений "убыток" и "долг". Т.е. именно там, где нужна наглядность.

Отрицательный знак электрона в физике иногда показывают одним цветом, а положительный - другим, без применения знака "минус". Температурную шкалу холода и тепла также можно показать разными цветами, без применения знака "минус".

   ( - 8)   Получаемы ряд:  - 2;  + 4;  - 8;  + 16;  - 32;  + 64;  - 128 и т.д. Процесс является циклическим, если продолжать умножать произвольно взятое число на отрицательное число. И каждый последующий результат будет менять свой знак. " width="640"

С каждым последующим умножением на постоянное отрицательное число каждое следующее число меняет знак с отрицательного на положительное и обратно, т.е. число либо еще больше увеличивается, либо еще больше уменьшается.

Так,

  (-2)   чем   (-2) · (-2) · (-2) , т.е.     ( - 8)  

Получаемы ряд:  - 2;  + 4;  - 8;  + 16;  - 32;  + 64;  - 128 и т.д.

Процесс является циклическим, если продолжать умножать произвольно взятое число на отрицательное число. И каждый последующий результат будет менять свой знак.

При произведении произвольно взятого отрицательного числа на числовую границу "ноль" в ответе получаем "ноль", т.е. (-а) ·  (0)=(0). Но если (а) ·  (0)=(0), и

(-а) ·  (0)=(0), то каким образом  можно проверить правильность подобных произведений чисел на (0)?

В реальности это не возможно сделать,  так как не возможно обратное деление на 0. Так же не возможно объяснить, каким образом

умножить на ноль слона или

другой физический объект.

Расстояние и время в природе, существенное для человеческого познания, конечно, и имеет начальную точку отсчета - момент образования вселенной. Данное расстояние равно размеру вселенной - примерно 93 миллиарда световых лет. На температурной шкале числа со знаком минус

(-) ограничены абсолютным нулем, т.е. числом (-) 243 градуса по Цельсию, т.е. фактически температурная минус "бесконечность" очень мала и не бесконечна (Известный правый предел известных температур - несколько сотен миллионов градусов температуры звезды).

Эти примеры показывают, что у физических величин имеются вполне реальные пределы измерений, а отрицательные числа являются лишь субъективным способом объяснения законов природы.

+

-

Запишите в тетрадь