Презентация на тему "Формализация высказываний"

Формализация высказываний

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• ВЫСКАЗЫВАНИЕ –

это всякое утверждение, относительно которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.

• ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ –

это связи, которые объединяют несколько простых высказываний в одно сложное.

Название логической операции в формальном языке алгебры логики

1

& КОНЪЮНКЦИЯ

Основные союзы, с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания

2

… И …

V ДИЗЪЮНКЦИЯ

3

4

… , а …

… ИЛИ …

ИНВЕРСИЯ

5

ИМПЛИКАЦИЯ

НЕВЕРНО, ЧТО …

Одноместная операция

… НЕ …

Двухместная операция

ЕСЛИ …, ТО …

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность, эквиваленция)

… НЕТ …

КОГДА …, ТО …

… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …

КОГДА …, ТОГДА …

… В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА …

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Я люблю историю и литературу.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Я люблю историю.

В = Я люблю литературу.

• Логические операции КОНЪЮНКЦИЯ
• Формула F =A & B

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Витя учится в школе или окончил её.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Витя учится в школе.

В = Витя окончил школу.

• Логические операции ДИЗ ЪЮНКЦИЯ
• Формула F = A V B

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Неверно, что математика - не царица наук.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Математика – царица наук.

• Логические операции ИНВЕРСИЯ
• Формула F = ¬ (¬A)

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Идёт налево – песнь заводит, направо - сказку говорит.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Идет налево. С = Песнь заводит.

В = Идет направо. D = Сказку говорит.

• Логические операции ИМПЛИКАЦИЯ, ДИЗЪЮНКЦИЯ
• Формула F = (A→C) V (В→D)

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Ваш приезд необходим.

В = Ваш приезд желателен.

• Логические операции ИНВЕРСИЯ, КОНЪЮНКЦИЯ
• Формула F = ¬A & ¬B

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Две прямые параллельны.

В = Две прямые пересекаются.

• Логические операции ИНВЕРСИЯ, РАВНОЗНАЧНОСТЬ
• Формула F = A ¬ B

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Голова думает.

В = Язык отдыхает.

• Логические операции РАВНОЗНАЧНОСТЬ
• Формула F = A B

Формализация высказываний.

• Сложное высказывание

F = Люди получают высшее образование в том и только в том случае, когда они заканчивают университет или институт.

• Составляющие простые (атомарные) высказывания

А = Люди получают высшее образование.

В = Люди заканчивают университет.

С = Люди заканчивают институт.

• Логические операции ДИЗЪЮНКЦИЯ, РАВНОЗНАЧНОСТЬ
• Формула F = A B V С

С П А С И Б О З А У Р О К !