Презентация к уроку по теме "Многоугольники"

Многоугольники. 8 класс

Составитель : Бычкова Т.В., учитель МБОУ СОШ №3 с.Хороль Приморский край

Цель урока:

- Сформировать представления о многоугольниках, выпуклых многоугольниках; рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.

Многоугольником называется фигура,

А

ограниченная замкнутой ломаной, у которой несмежные отрезки не имеют общих точек.

В

Е К

С D

Каждое звено ломаной (АВ, ВС, CD, DE, ЕК, КА)

называется стороной многоугольника.

Точки А, В, С, D, Е, К называются вершинами многоугольника.

В зависимости от числа сторон многоугольники разделяются на треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д.

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника:

Р = АВ + ВС + CD + DE + ЕК + КА

Фигура, изображенная на рисунке, не является многоугольником, так как несмежные отрезки С₁С₅ и С₂С₃, С₃С₄ и С₁С₅ имеют общую точку.

С ₂ С₄

С₁ С₅

С ₃

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними ( А и В, В и С, С и D и т.д.)

А

В Е

С D

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.

ВD, ВЕ - диагонали

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части:

внутреннюю

внешнюю

Внутренняя область

Внешняя область

Фигуру, состоящую из сторон многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.

Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

F ₁

F ₂ -невыпуклый многоугольник

F ₂

В каждом случае образуется n – 2 треугольника.

Задание.

Постройте выпуклый n-угольник. Проведите из одной его вершины все диагонали. Сколько треугольников получилось?

а) четырехугольник

n = 4, треугольников - 2

б) семиугольник

n = 7, треугольников - 5

в) десятиугольник

n = 10, треугольников - 8

Рассмотрим выпуклый n-угольник.

Углы А ₙ А ₁ А ₂ , А ₁ А ₂ А ₃ , А ₂ А ₃ А ₄, ….. называются углами многоугольника.

Найдем их сумму.

Соединим диагоналями вершину А ₁ с другими вершинами.

Получим n – 2 треугольника, сумма углов которых равна сумме углов n- угольника.

Сумма углов каждого треугольника равна 180 °, поэтому сумма углов многоугольника А₁А₂….Аₙ равна

Sn = (n – 2) · 180°

Четырехугольник.

Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны, и две диагонали.

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными .

Две вершины, не являющиеся соседними, также называются противоположными.

Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 °

ЗАКРЕПЛЕНИЕ.

Среди всех фигур, изображенных на рисунке, укажите, которые являются:

А) многоугольниками

Б)выпуклыми многоугольниками

В) невыпуклыми многоугольниками

Найдите сумму углов многоугольников.

Решите упражнения

• № 4, 5 (рабочая тетрадь по геометрии 8 класс)
• № 365(в), 368 (учебник Геометрия 7-9)

Домашнее задание:

• П. 39-41, вопросы 1-5
• Решить задачи 1,2,3 из рабочей тетради по геометрии
• № 364(в), 365(б, г),

Литература и ресурсы

• Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян
• Поурочные разработки по геометрии 8 класс Н.Ф. Гаврилова
• Интернет - ресурсы