Презентация к уроку на тему: "Квадратные уравнения" по алгебре для 8 класса

Способы решения

полного квадратного уравнения ах 2 + b х +с = 0

• Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =(-b± √D) / 2 a

2. Теорема Виета. х 1+ x 2 = - b

х 1• x 2 = c

3. Формула: D = k 2 -ac, x 1,2 = (-k± √D) / a

4 . Выделение квадрата двучлена

Исторические сведения:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

________________________________________________

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары:

Пусть было x обезьянок,

тогда на поляне забавлялось – .

Составим уравнение:

+ 12 = х

Ответ: х 1 = 16 , х 2 = 48 обезьянок.