Презентация к уроку "Квадратные уравнения"

Квадратные уравнения

« Что умеете, того не забывайте,

а что не умеете, тому учитесь »

• упорядочить, систематизировать

знания о квадратных уравнениях;

• закрепить навыки и умения решать

квадратные уравнения .

3. Учимся решать

Карта урока

4 . Историческая справка

1. Копилка знаний

5. Закрепляем навыки и умения

2. Тренируем память

6.Итоги

Копилка знаний

1.Какие уравнения называются квадратными?

2.Как называются числа a, b и c в уравнении ax²+bx+c= 0?

3.Какие квадратные уравнения называются неполными

квадратными уравнениями?

4.Какую формулу используют для решения

квадратного уравнения?

5.Как определить количество решений квадратного

уравнения?

проверка

проверка

проверка

проверка

проверка

• Уравнение вида ах ² + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, с – числа, причём а ≠ 0, называется квадратным .

• Число а называют первым (старшим) коэффициентом, в – вторым коэффициентом, с – свободным членом.

• Квадратное уравнение, в котором хоть один из коэффициентов ( в или с ) равняется нулю, называют неполным квадратным уравнением .

0 D Два разных корня Не имеет корней х 2 = Один корень: х = х 1 = " width="640"

Количество корней квадратного уравнения

в зависимости от значения дискриминанта

D = b 2 – 4ас

D = 0

D 0

D

Два разных корня

Не имеет корней

х 2 =

Один корень:

х =

х 1 =

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Виет  Франсуа   

(1540—1603) 

Первым начал обозначать буквами коэффициенты уравнений. Это дало возможность записывать свойства уравнений и их корней общими формулами.

Карта урока

Решите уравнения:

• Коллективное решение уравнений:
• Коллективное решение уравнений:
• Коллективное решение уравнений:

а)9х ² – 18 х=0; б)8х ² +16=0; в) –5,8х² =0;

в) х ² + х – 2 = 0; г)3х ² – 14х + 8 = 0.

Замечание. 1. Если коэффициенты а и с - разных знаков, то уравнение ах² + вх + с = 0 всегда имеет корни.

2. Если a +b + c = 0, то =1 и = и если а – в + с=0,

= – 1 , = .

Найти корни уравнений: а) 5х² – 11х + 6 = 0

б) х² + 4х + 3 = 0.

Карта урока

Тренируем память

1.Назовите первый и второй коэффициенты уравнения

и его свободный член:

а) 5х² – 3х + 7 = 0; б) х² + 5х – 7 = 0;

в) – 3 х² + х + 5 = 0; г) – х ² – 2 х + 1 = 0;

д) 0,5х² + 3х – 2 = 0; е) – х + х² – 1 = 0.

2. Составьте квадратные уравнения , в которых:

а) второй член равняется нулю;

б) свободный член равняется нулю.

3. Какие из приведенных уравнений квадратные?

а) х² – 5х + 3 = 0; б) 3х – 1 = 0;

в) 3х² – 1 = 0; г) 3 – х = 0;

д) – х² + 2х = 0; е) х² = 0.

Карта урока

Самостоятельное решение уравнений по вариантам:

• Ів . 3х² + 11х + 6 = 0;
• ІІв. 4х² - 17х – 15 = 0.

Карта урока

Открытый микрофон

Оцените свою работу на уроке,

выскажите свои мысли отвечая

на вопросы.

Мы выучили…

Мы научились…

Нас заинтересовало…

Итак,…