Презентация к уроку геометрии по теме: "Решение задач. Параллелограмм."

Параллелограмм

• свойства параллельных прямых признаки равенства треугольников
• свойства параллельных прямых
• признаки равенства треугольников

• определение параллелограмма свойства параллелограмма
• определение параллелограмма
• свойства параллелограмма

• чертить параллелограмм применять свойства параллелограмма при решении задач
• чертить параллелограмм
• применять свойства параллелограмма при решении задач

Цели урока:

Вспомним

Узнаем

Научимся

Продолжите предложение: При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…

c

c

а

а

2

2

1

1

b

b

накрест лежащие углы равны

соответственные углы равны

c

а

сумма односторонних углов

2

1

 1 +  2 = 180 

b

Продолжите предложение: Два треугольника равны, если …

Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны

Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных сторон

Назовите пары параллельных прямых

N

B

K

А

D

P

M

C

F

E

R

O

Определение

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

А

B

C

D

AB  CD, AC  BD

Какими свойствами обладает параллелограмм?

С

В

4

2

1

3

А

D

Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

С

В

Дано: АВС D - параллелограмм

4

Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;

2) A = C, B = D

2

Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ ADC,

AC - общая ,

1 = 2 и 3 = 4

(как накрест лежащие углы)

1

3

А

D

АВ = СD, BC = AD

∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)

1 + 3 = 2 + 4 , т.е. A = C, B = D.

Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

С

В

4

2

1

3

А

D

Свойство 2 . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Дано: АВС D - параллелограмм

В

А

В D AC = O

Доказать: ВО = О D , АО = ОС

2

3

Доказательство:

рассмотрим ∆ АОВ и ∆ СО D ,

O

АВ = С D (противоположные стороны параллелограмма,

АВ  С D, ВD, AC – секущие

1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)

4

1

С

D

∆ АОВ = ∆СО D (по 2-му признаку равенства треугольников)

Следовательно: АО = ОС, ВО = О D

Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

В

А

3

2

O

4

1

D

С

Построение параллелограмма

Построение параллелограмма

Решите задачу

Решение

1

2

7 см

P

N

70 

110 

4 см

4 см

110 

70 

K

M

7 см

Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)

Найдите периметр параллелограмма MNPK

М = Р = 70 

Найдите все углы параллелограмма MNPK

N = K = 180  - 70  = 110 

Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма, на прямую, содержащую противолежащую сторону.

С

В

N

F

D

А

М

К

BN – высота к стороне CD,

DF – высота к стороне AB ,

BM – высота к стороне AD,

CK – высота к стороне AD

AT – высота к стороне CD

T

Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно.

Задача. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ˪ABD=68°, ˪ADB=47°.

Задача. Хватит ли 40 см проволоки, чтобы изготовить из неё

параллелограмм со сторонами 14 см и 8 см?

Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.

Докажите, что ∆ OMB = ∆ OKD

M

C

B

Решение : по свойству параллелограмма ВО = О D,  ВОМ =  КОD – вертикальные ,

 МВО =  DОК – накрест лежащие при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD  ∆ OMB = ∆ OKD (по стороне и двум прилежащим углам).

O

D

A

K