Презентация к уроку геометрии "Касательная к окружности" 8 класс

11.04.2022 .

Касательная к окружности

Окружность - …

Центр окружности - …

Радиус окружности - …

Диаметр окружности - …

Хорда окружности - …

Взаимное расположение прямой и окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.

А

О

р

О

О

ОВ ОА-наклонная → р пересекает окружность в двух точках, что противоречит условию р  ОА " width="640"

Свойство касательной:

касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания

р

Дано: р -касательная

ОА – радиус

Доказать: р  ОА

А

Доказательство:

В

Предположим: ОА ⊥р

О

ДП: ОВ ⊥р

ОА ОВ

ОА-наклонная →

р пересекает окружность в двух точках, что противоречит условию

р  ОА

Дано:

Окр.(О, ОВ)

АВ– касательная

Найти: АВ

B

1,5

А

О

2

Дано:

Окр.(О, ОВ)

АВ– касательная

Найти: АВ

B

12

60 0

А

О

Задача

Дано:

АВ, АС

– касательные

Доказать:

АВ = АС

1 = 2

В

О

С

1

2

А

Свойство отрезков касательных

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

5

4

6

7

Найдите периметр АВСД

В

К 2

К 1

С

А

К 3

К 4

Д

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВО и ВС, если угол ОАВ=30 0 , АВ=5 см.

В

5

А

30 0

Н

О

С

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВО и ВС, если угол ОАВ=43 0 , АВ=10 см.

В

10

А

43 0

Н

О

С

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащей на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. (признак касательной)

Дано: р  ОА ОА – радиус Доказать: р - касательная

А

О

р

Доказательство:

р  ОА → d=R → прямая и окружность имеют одну общую точку → р - касательная

Домашнее задание № 636, № 640, № 642