Презентация к уроку алгебры "Многочлен и его стандартный вид" (7 класс)

Многочлен и его стандартный вид

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

Определение многочлена

Многочлен — это сумма одночленов.

Примеры многочленов: 

1) 15a 2 b 3 −8a 2 ; 2) −4xy 2 +a−3; 3) 2a 2 y+(−6ya). 

Соответственно, выражение  не является многочленом.

Члены многочлена  — одночлены, входящие в его состав. 

Многочлен  −4xy 2 +a−3  состоит из трёх членов: −4xy 2 ,  a и −3.

Некоторые названия многочленов

Стоит отметить, что многочлены могут иметь свои названия.

12a 2 bc 3  + ху 4  + 1,2ср 8  (трёхчлен) – состоит из трех одночленов

2,5ас – 3к 2 х 5  (двучлен) – состоит из двух одночленов

Еще двучлен называется биномом

Задание 1

Найдём значение многочлена 

– 0,3 х 2 у  – х 3  + 7 у  при  х = –0,2, у = –1.

Решение. –0,3 х 2 у  – х 3 +7 у =

= –0,3 • (–0,2) 2  • (–1) – (–0,2) 3  + 7 • (–1) =

= 0,012 + 0,008 – 7 = –6,98.

Стандартный вид многочлена

Многочлен стандартного вида  – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов.

Например, так могут выглядеть многочлены, приведённые к стандартному виду:

• 12a 2 bc 3  + ху 4  + 1,2ср 8 
• 2,5ас – 3к 2 х 5 

В них каждый член многочлена записан в стандартном виде, и ему нет подобных.

А так могут выглядеть многочлены нестандартного вида:

• 2abаc 3   + хху 4   + 1,2ср 8
• 2,5аса – 3к 2 х 5 к + 16
• 2,5х – 3,5у + 4,5х + 5,7у

В первых двух примерах некоторые члены многочленов находятся не в стандартном виде.

А в последнем примере имеются подобные члены

Правило приведения многочлена к стандартному виду:

1)каждый член многочлена нужно привести к стандартному виду;

2)привести подобные члены.

Приведем многочлены с предыдущего слайда к стандартному виду:

• 2 abаc 3  + хху 4   + 1,2 ср 8 = 2++1,2 ср 8
• 2,5 аса – 3 k 2 х 5 k + 16 = 2,53 k 3 х 5 + 16
• 2,5 х – 3,5 у + 4,5 х + 5,7 у = 7 x + 2,2 y

Стоит отметить, что, если все члены многочлена стандартного вида содержат одну и ту же букву, их принято располагать в многочлене от большей степени к меньшей, при этом свободный член ставится на последнее место.

Например, так будет выглядеть запись многочлена в стандартном виде:

• 2а 3  + 3а 2  – 6а + 12.

Задание 2

Приведём к стандартному виду многочлен:

a)3 ab +  7 c 2   –3 ab  – 7сс

Решение: 

3 ab +  7 c 2   –3 ab  – 7сс = 3 ab +  7 c 2   – 3 ab  –  7с 2   = 0

б) 3 ab + 7 c 2   – 13 a²b  + 4 a²b

Решение: 3 ab + 7 c 2   – 13 a²b   + 4 a²b =  3 ab +  7 c 2   – 9 a²b

Степень многочлена

Степенью многочлена  стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.

Например:

• 12a 2 bc 3  + 7кх – многочлен 6 степени,
• 2а 7 - 4к + 3 – многочлен 7 степени,

У данных многочленов степень соответственно шесть и семь. Т. к. у первого многочлена степени одночленов 6 и 2. А у второго многочлена степени одночленов 7, 1, 0. Выбираем большую степень и получаем степень многочлена.

Про первый многочлен говорят, что это многочлен шестой степени.

А про второй многочлен можно сказать – многочлен седьмой степени.

Задание 3

Найдите степень многочлена 5ах + 2а

Решение:

Сначала нужно посмотреть степень каждого члена многочлена.

У одночлена 5ах степень 2

У одночлена 2а степень 1.

Так как наибольшая степень 2, то она и будет являться степенью данного многочлена.

Ответ:2.

Задание 4

Выберите и подставьте вместо * такой одночлен, чтобы многочлен получился 5 степени

7x 4  + 12x 3  – 3x 2  + 1 + *

Варианты ответа:

а) 5х б) 2асх в) а 2 ск 2

Решение:

Для начала нужно определить исходные степени всех членов многочлена.

У одночлена 7x 4  степень 4. У одночлена 12x 3  степень 3. У одночлена – 3x 2  степень 2. У одночлена 1 степень 0. Следовательно, в данном случае нет одночлена со степенью 5.

Посмотрим варианты ответа и выберем ответ с нужной нам степенью 5.

У одночлена 5х степень 1. У одночлена 2асх степень 3. У одночлена а 2 ск 2  степень 5. Это и есть верный ответ.

Ответ: а 2 ск 2 .

Задание 5

Приведём многочлен к стандартному виду 

13х 2 у + 4 + 8ху – 6х 2 у — 9. Решение.  13х 2 у + 4 + 8ху – 6х 2 у – 9 =

= (13х 2 у – 6х 2 у) + 8ху + (4 – 9) =

= (13 – 6)х 2 у + 8ху – 5 = 7х 2 у + 8ху – 5.

Задание 6

Рефлексия

Домашнее задание

Выучить определения § 9 п. 25

Выполнить в тетради: № 570, 573, 579

Использованные источники:

• https:// www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/mnogochleny-arifmeticheskie-deistviia-s-mnogochlenami-11002/poniatie-mnogochlena-privedenie-mnogochlena-k-standartnomu-vidu-9337/re-dd2e4d8d-14af-4b62-844c-0b4653ac729a
• https:// www.evkova.org/mnogochlenyi
• https:// skysmart.ru/articles/mathematic/mnogochlen-standartnogo-vida
• https://resh.edu.ru/subject/lesson/7255/conspect/310169 /
• https://uchitel.pro/ многочлен-и-его-стандартный-вид /
• https:// foxford.ru/wiki/matematika/mnogochlen-privedeniye-mnogochlena-k-standartnomu-vidu
• https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/mnogochlen-i-ego-standartnyj-vid /
• https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/mnogochlen /