Презентация к уроку алгебры и начал математического анализа на тему "Синус, косинус и тангенс углов α и -α" (10 класс)

10 класс

Алгебра и начала математического анализа

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Цели урока:

1) формировать умение пользоваться известными тригонометрическими понятиями, тождествами, таблицей значений синуса, косинуса, тангенса, различных углов при решении различных упражнений; 2) рассмотреть зависимость между значениями синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов противоположных углов.

Повторите:

Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол .

Обозначают: sin .

Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P(1;0) вокруг начала координат на угол . Обозначают: cos .

Повторите:

Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу.

Иногда используют котангенс угла , который равен отношению косинуса угла к синусу угла :

Повторите (надо знать наизусть) :

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Повторите (надо знать наизусть) :

Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка Р (1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол α и оказывается в точке М 1 .

По определению синуса и косинуса можем сказать, что абсцисса точки М 1 равна cosα, а ордината – sinα..

М 1 (cosα; sinα)

Затем точка Р (1;0) совершает поворот на угол –α, противоположный углу α и оказывается в точке М 2 .

Тогда абсцисса точки М 2 равна cos(–α), а ордината – sin(–α). Докажем это.

Рассмотрим угол М 1 ОМ 2 . Ось Ох делит егопополам, а значит, точки М 1 и М 2 симметричны относительно оси Ох . Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты имеют противоположные значения.

sin(– α ) = –sin α

cos(– α ) = cos α

А что можно сказать про тангенс противоположных углов?

По определению тангенса угла можем записать, что .

Зная, что sin(– α ) = –sin α и cos(– α ) = cos α , можно вычислить, что .

tg(– α ) = –tg α,

Как быть с котангенсом противоположных углов?

По определению котангенса угла запишем: .

Зная, что sin(– α ) = –sin α и cos(– α ) = cos α , получаем:

сtg(– α ) = –сtg α,

Полученные нами формулы позволяют перейти от вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов:

sin(– α ) = –sin α

cos(– α ) = cos α

tg(– α ) = –tg α

сtg(– α ) = –сtg α

Задание 1

Вычислите:

Решение:

Задание 2

Вычислите:

Решение:

Задание 3

Упростите выражения:

Решение:

Задание 4 (выполнить самостоятельно)

Сравните числа:

а)

б)

в)

Задание 5 (выполнить самостоятельно)

Вычислите:

а)

б)

в)

Задание 6 (выполнить самостоятельно)

Упростите выражения:

а)

б)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

№ 1. Вычислите:

№ 2. Упростите выражения:

№ 3. Решите уравнения:

Успехов в выполнении домашнего задания!