Презентация к консультации "Задачи теории вероятностей"

3. Какова вероятность того, что случайно выбранное число от 4 до 23 делится на три? Отв.0,3

7. Из 1000 собранных на заводе кофемолок 7 штук бракованных. Эксперт проверяет одну наугад выбранную кофемолку. Найти вероятность того, что проверяемая кофемолка окажется бракованной. Отв. 0,007

8. Завод производит холодильники. В среднем на 1000 качественных холодильников приходится 15 бракованных. Найти вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным. Ответ округлите до сотых.

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары. Случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 теннисистов, среди которых 7 участников из России, в том числе Максим Зайцев. Найти вероятность того, что в первом туре максим Зайцев будет играть с каким либо теннисистом из России. Отв 0,4

10. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найти вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде. Отв.0,3125

13. Симметричную монету бросают трижды. Какова вероятность, что орел выпадет ровно 1 раз?

14.Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить какая из команд начнет игру первой. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найти вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий только один раз. Отв. 0,375

3. Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у В с вероятностью 0,45, а если черными,то с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры играют две шахматные партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найти вероятность, что А выиграет оба раза..

1. По отзывам покупателей Петр Иванович оценил надежность двух магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А , равна 0,85. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина В равна 0,96. Петр Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что магазины работают независимо друг от друга, найти вероятность того, что ни один магазин не доставит нужный товар.

18. В магазине три продавца. Каждый из них работает с клиентом в данный момент с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что все три продавца заняты с клиентами в данный момент времени. Отв. 0,064

19. В магазине стоят два платежных автомата . Каждый их них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найти вероятность того, что хотя бы один из них исправен. Отв.0,99

20. В классе 16 мальчиков и 9 девочек. Для подготовки класса к уроку выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что дежурить будут два мальчика? Отв.0,4

21. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,6. найти вероятность того, что первые два раза биатлонист попал в мишени, а последние три – промахнулся. Ответ округлите до сотых. Отв.0,02

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся верно решит больше 9 задач, равна 0,61. Вероятность того, что он решит больше 8 задач, равна 0,73. найти вероятность того, что он решит верно ровно 9 задач.

В некоторой местности наблюдения показали, что: 1. если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1 2. если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение днят0,4 3. вероятность того, что июньское утро в июне будет пасмурным равна 0,3. Найти вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.

На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

Павел Иванович совершает прогулку из А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь. Схема дорожек дана на рисунке. Найти вероятность того, что П.И. попадет в Е.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Суммой двух событий А и В называют событие С, состоящее в том, что в результате испытания наступает хотя бы одно из событий А и В. Обозначение С=А+В Аналогично определяется сумма большего числа событий Приведем простые примеры: 1. два студента сдают экзамен. Событие А – экзамен сдал первый студент, событие В – экзамен сдал второй студент. Тогда С=А+В означает, что экзамен сдал хотя бы один студент. Очевидно, что примеров суммы событий бесчисленно

Теорема Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий т.е Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Замечание: Аналогично определяется вероятность суммы большего числа событий

Вероятность того, что температура воздуха в данный момент больше 25 град.равна 0,32. Какова вероятность того, что температура воздуха в данный момент меньше или равна 25 град?

Произведением событий А и В называется событие С, состоящее в том, что в результате испытания наступает и событие А и событие В одновременно. Обозначение: С=АВ Аналогично определяется произведение большего числа событий. Приведем пример. Два студента идут на экзамен. Событие А- экзамен сдал первый студент, событие В-экзамен сдал второй студент. Тогда событие АВ- экзамен сдали оба студента

Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, наступило второе или нет . В противном случае, события называются зависимыми.

В корзине лежат 5 красных и 9 синих карандашей. Из корзины один за другим извлекают 2карандаша, не возвращая обратно. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся синими?

Теорема Вероятность суммы двух совместных событий А и В выражается формулой: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Вероятность того, что в магазин завезут свежие фрукты равна 0,7, а вероятность того, что в этот же магазин завезут свежие овощи равна 0,9. Какова вероятность того, что в этот магазин завезут свежие фрукты или свежие овощи или и то и другое?