Презентация Функция

ФУНКЦИЯ

Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Например, функция  y=2x  каждому действительному числу ^x ставит в соответствие число в два раза большее, чем  ^x.

Каждый человек родился в какой-то определенный месяц. Но данное соответствие не является взаимно-однозначным. Например, в июне родились Сергей и Олег.

Понятие функции – одно из основных в математике.

Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула F=mgh – это зависимость силы тяжести F от высоты h.

Знакомое вам обозначение _{y= (x)} как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины x по определенному закону, или правилу, обозначаемому . / .

Другими словами: меняем x   (независимую переменную, или аргумент) – и по определенному правилу меняется y.

Повторим еще раз: каждому элементу множества   по определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества  . Множество   называется областью определения функции. Множество   – областью значений.

Областью определения D(y) функции называется множество значений аргумента, на котором можно задать эту функцию.

Область значений функции E(y) – это то, какие значения принимает y, при допустимых значениях x.

На первом рисунке изображена функция, на втором просто кривая, т.к. х соответствует несколько у, а это не функция.

Способы задания функции

1. Аналитический способ — с помощью формул. Очень удобно, потому что сжато и можно все быстро посчитать, подставляя значения в формулу.

y=3x

1. Табличный способ — более наглядный чем аналитический, но есть свои недостатки.

1. Графический способ — самый наглядный. На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума.

1. Словесный способ — самый понятный для не математиков.

Возьмем наш недавний пример – y=3x.

Данную функцию можно описать «каждому действительному значению икс соответствует его утроенное значение». Вот и все. Ничего сложного.

Основные элементарные функции

Элементарными они называются потому, что из них, как из элементов, получаются все остальные

1. Степенные
К этому типу относятся линейные, квадратичные, кубические,  ,  ,   Все они содержат выражения вида x^α.

2. Показательные
Это функции вида y = a^x

3. Логарифмические
y = log_ax.

4. Тригонометрические
В их формулах присутствуют синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.

5. Обратные тригонометрические
Содержат arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.