Презентация " Арифметическая прогрессия"

Арифметическая прогрессия. Выполнила : Непомнящих Т.В.

Цели:

Ввести понятия арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; вывести рекуррентную формулу п-го члена арифметической прогрессии; формировать умения нахождения разности и нескольких первых членов арифметической прогрессии по первому члену и разности, а также п-го члена по формуле.

Устная работа

Актуализация знаний.

Назовите первые три члена последовательности:

а) a n = ; б) b n = 3n – 1; в) с п = п 2 + 1.

Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:

г) x 1 = 2, x п + 1 = ;

д) у 1 = 3, у п + 1 = у п 2 – 5.

Задать последовательность с помощью формулы п -го члена или рекуррентной формулы

а) –2; 0; 2; 4; …

б) –5; 5; –5; 5; …

в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …

г) 1; 4; 9; 16; …

Задать последовательность с помощью формулы п -го члена или рекуррентной формулы

а)х 1 = –2; х п + 1 = х п + 2

б)х 1 = -5; х п = (–1) п · 5

в) х 1 = 2; х п + 1 = х п + 0,5

г)х 1 =1; х п = п 2

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

( а п ) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие а п + 1 = а п + d , где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а п + 1 – а п = d .

П р и м е р ы :

1) а 1 = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а 1 = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3 ) а 1 = –2, d = –2.

– 2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а 1 = 7, d = 0.

7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность).

5) а 1 = 1, d = 0,3 .

1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

формула п -го члена арифметической прогрессии

Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

1) –10; –7; с 3 ; с 4 ; с 5 ; с 6

2)– 3,4; –1,4; а 3 ; а 4

3) 12; у 2 ; 20; у 4 .

П р и м е р :

( с п ) – арифметическая прогрессия,

с 1 = 0,62, d = 0,24;

с 50 –?

с 50 = с 1 + d (50 – 1) = 0,62 + 0,24 · 49 = 12,38.

П р и м е р :

Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии ( х п ):

23; 17,2; 11,4; 5,6; …

– 122 = 23 + ( п – 1) · (–5,8), где

– 5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии.

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

х п =

Математический диктант.

1) У арифметической прогрессии первый член 4 , второй член 6 . Найдите разность d.

2) У арифметической прогрессии первый член 6 , второй член 2 . Найдите третий член.

3) Найдите десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность 4 .

4) Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?

Итоги урока.

– Что называется арифметической прогрессией?

– Как задается арифметическая прогрессия?

– Назовите формулу п -го члена арифметической прогрессии.

– Сформулируйте свойство арифметической прогрессии.