"Преобразование графиков тригонометрических функций"

Преобразование графиков функций y = sinx и y=cosx

Урок № 27

Алгебра и начала анализа УМК Мордковича А.Г.

10 класс

©Аникина Лидия Анатольевна учитель математики

ОГА ОУ «Губернаторский Светленский лицей» Томская обл.

Тригонометрия и природа

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса. Если зафиксировать точку на хвосте и проследить траекторию ее движения

Тригонометрия и организм человека

График, который получают при снятии кардиограммы сердца, является искривленной синусоидой.

Тригонометрия и астрономия

Если построить график продолжительности дня в течение года, то можно тоже наблюдать часть синусоиды.

Цели урока

Научиться применять преобразование вида y = f(x) + m, y = f(x + t), y = af(x), y =f(ax) к графикам тригонометрических функций;

Проверить навыки построения графиков тригонометрических функций

0, или вниз, если mЗадание: Как сместится график функций y=sinx и y=cosx ? 1) y=sin x – 1 ; 2) y=sin x + 2; 3) y=cos x – 2; 3) y=cos x + 1; " width="640"

1. Преобразование вида y = f(x) + m

График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ординат, вверх на m единиц, если m0,

или вниз, если m

Задание:

Как сместится график функций y=sinx и y=cosx ?

1) y=sin x – 1 ; 2) y=sin x + 2;

3) y=cos x – 2; 3) y=cos x + 1;

Построим графики

y = sinx + 2 и y = sinx – 1

-1

y

2

1

x

-1

Постройте графики

y = соsx + 1 и y = соsx – 2

y

1

x

0, вправо, если tЗадание: Как сместится график функций y=sinx и y=cosx ? 1) y=sin ( x – π/3 ) ; 2) y=sin(x + π/6); 3) y=cos(x – π/4 ); 4) y=cos (x + π/3); " width="640"

2. Преобразование вида y = f(x +t)

График функции y=f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси абсцисс, на |t| единиц масштаба

влево , если t0,

вправо, если t

Задание:

Как сместится график функций y=sinx и y=cosx ?

1) y=sin ( x – π/3 ) ; 2) y=sin(x + π/6);

3) y=cos(x – π/4 ); 4) y=cos (x + π/3);

-1

Построим графики

y = sin ( x – π/3 ) и y = sin (x + π/6)

y

1

x

-1

Постройте графики

y=cos (x + π/3); y=cos(x – π/4 )

y

1

x

1 сжатием к оси абсцисс, если 0a Задание: Как изменится график функции y=sinx : 1) y=2sinx; 2) y=0,5sinx ; Как изменится график функции y=cosx : 1) y=3cosx ; 2) y=1/4cosx ; " width="640"

3. Преобразование вида y = af(x)

График функции y=af(x ) получается растяжением графика функции y=f(x) с коэффициентом a от оси абсцисс,

если a 1

сжатием к оси абсцисс, если 0a

Задание:

Как изменится график функции y=sinx :

1) y=2sinx; 2) y=0,5sinx ;

Как изменится график функции y=cosx :

1) y=3cosx ; 2) y=1/4cosx ;

-1

y 1 = sinx; у 2 = 2sinx; у 3 = 0,5sinx

y

2

1

x

1 сжатием к оси ординат, если 0b Задание: Как изменится график функции y=sinx : 1) y=sin2x; 2) y=sin(0,5x) ; Как изменится график функции y=cosx : 1) y=cos4x ; 2) y=cos(0,25x) ; " width="640"

4. Преобразование вида y = f(bx)

График функции y=f(bx ) получается растяжением графика функции y=f(x) с коэффициентом b от оси ординат,

если b 1

сжатием к оси ординат, если 0b

Задание:

Как изменится график функции y=sinx :

1) y=sin2x; 2) y=sin(0,5x) ;

Как изменится график функции y=cosx :

1) y=cos4x ; 2) y=cos(0,25x) ;

-1

y 1 = sinx; у 2 = sin2x; у 3 = sin0,5x

y

2

1

x

-1

Постройте графики

y 1 = cosx; у 2 = cos4x; у 3 = cos(¼x)

y

2

1

x

Задание:

Постройте графики функций:

у 1 = sin(x – ) +1

у 2 = 2cos(x + π) – 0,5

-1

Проверка: у 1 = sin(x - ) +2

y

2

1

x

-1

Проверка: у 2 = cos(x + ) - 2

y

2

1

x

- 2

Вывод:

График функции y=f(x + t) + m может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью двух последовательных сдвигов

на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.

-1

1

-2

2,5

Вариант 1. Проверка.

у = cos(x– ); у = sinx +2,5.

y

x

-1

1

-3

3

Вариант 1. Проверка. у =3sinx.

y

x

1

-2

Вариант 1. Проверка. у =cos(x – ) + 2.

y

2

x

-1

-1

1

2

Вариант 1. Проверка. у = ¼sin(x - ) + 2

y

x

-1

1

-2

2,5

Вариант 2. Проверка.

y=sin(x - ); y=cosx – 2,5.

y

x

-1

1

Вариант 2. Проверка.

у = ½cosx

y

x

1

-2

Вариант 2. Проверка. y=sin(x - ) +2;

y

2

x

-1

-1

1

2

Вариант 1.Проверка. у = 2,5cos(x + )-1;

y

x

Спасибо за урок!!!

Домашнее задание:

Задачник стр. 31, № 13.2, №13.7(а, б), №13.8 (б, в)

Сообщение на тему: «Где можно встретить синусоиду?»

Интернет ресурсы

Слайд1 запись в тетрадь

карандаш

Слайд 14 карандаш

Слайд 28 математическая смесь

Слад 27 рыбка

Кардиограмма

Сердце

График захода солнца