Представление чисел в компьютере

Представление чисел в компьютере

Представление чисел в формате с фиксированной запятой

• Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит).
• Минимальное число 00000000
• Число в n- разрядном представлении

2 n -1

• Максимальное число 2 8 -1=255 10

Хранение целых чисел со знаком

• Для хранения отводится 2 ячейки памяти (16 бит)
• Старший (левый) разряд отводится под знак.
• В положительном числе в знаковый разряд записывается 0
• В отрицательном числе 1

Прямой код числа

Это -представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак – величина».

Пример: 2002 10 =11111010010 2

В 16-ти разрядном представлении

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

При представлении целых чисел в n -разрядном представлении со знаком максимальное положительное число

А=2 n -1 - 1

Упражнение 1

• Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате целое число со знаком .

Решение

А 10 =2 15 – 1 = 32767 10

Дополнительный код

• Используется для представления отрицательных чисел
• Позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

• Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n – ячейках, равен 2 n - |A|

Упражнение 2

Записать дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16 – разрядного компьютерного представления.

Решение

Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода.

2 16 =10000000000000000 2 =65536 10

2002 10 =0000011111010010 2 =2002 10

2 16 - |2002 10 |=1111100000101110 2 =63534 10

Проверка

Проведем проверку в 10-ой системе счисления:

Дополнительный код 63534 10 в сумме с модулем 2002 10 равно 65536 10 .

Алгоритм определения дополнительного кода числа

• Модуль числа записать прямым кодом в n - двоичных разрядах;
• Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать;
• К полученному обратному коду добавит единицу.

Упражнение 3

Записать дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления с использованием алгоритма.

Прямой код

| -2002 10 |

Обратный код

0000011111010010 2

Инвертирование

Прибавление 1

1111100000101101 2

Дополнительный код

1111100000101101 2

+0000000000000001 2

1111100000101110 2

Выполнить арифметическое действие

3000 10 – 5000 10 в 16-разрядном компьютерном представлении.

Представим положительное число в прямом, а отрицательное в обратном коде:

Десятичное число

Прямой код

3000

Обратный код

-5000

0000101110111000

Дополнительный код

0001001110001000

1110110001110111

1110110001110111

+0000000000000001

1110110001111000

Сложим прямой код положительного числа с дополнительным кодом отрицательного числа. Получим результат в дополнительном коде:

3000-5000

1111100000110000

Переведем полученный дополнительный код в десятичное число:

• Инвертируем дополнительный код:

0000011111001111;

2) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:

0000011111001111+0000000000000001=

0000011111010000

3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -2000

Представление чисел в формате с плавающей запятой.

• Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой.
• Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи.

Экспоненциальная форма записи числа

A=m*q n ,

m- мантисса числа;

q – основание системы счисления;

n- порядок числа.

Мантисса отвечает условию:

1/n .

Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру отличную от 0.

Упражнение 5

Преобразуйте десятичное число 888,888 в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

Решение

m=0,888888

Порядок n=3

888,888=0,888888*10 3

Упражнение 6

Произвести сложение чисел

0,1*2 3 и 0,1*2 5

Решение

Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс:

0,001*2 5

+

0,100*2 5

------------

0,101*2 5

Упражнение 7

Произвести умножение чисел 0,1*2 3 и 0,1*2 5 в формате с плавающей запятой.

Решение

0,1*0,1*2 (3+5) =0,01*2 8 =0,1*2 7