«Двоичная система счисления. Представление чисел в памяти компьютера»

Двоичная система счисления

В 1946г. сформулировал принципы устройства и работы ЭВМ.

Джон фон Нейман Американский ученый, математик.

«Вычисление с помощью двоек является основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок»

Лейбниц Г.В. Немецкий ученый, философ, физик, математик.

В 1936-1938 гг. нашел замечательное применение двоичной системы при конструировании схем.

Клод Шеннон Американский инженер и математик.

Системы счисления

Системы счисления – это определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений.

Система счисления

Десятичная

Двоичная

Алфавит: 0,1

Основание (количество цифр): 2

101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =4+0+1

Алфавит: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Основание (количество цифр): 10

Сумма разрядных слагаемых:

555 10 =5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 =500+50+5

Развернутая форма записи числа

Перевод двоичных чисел

в десятичную систему

2  10

2 1 0

разряды

101 2

= 1· 2 2 + 0· 2 1 + 1· 2 0

= 4 + 0 + 1 = 5 10

Примеры:

11101 2 = ? 10

11101 2 =

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =16+8+4+1=29 10

10 2 = ? 10

101 2 = ? 10

100 2 = ? 10

11101 2 = ? 10

100011 2 = ? 10

10110111011 2 = ? 10

Перевод десятичных чисел

в двоичную систему

10  2

2

19

19 10 = 10011 2

18

2

9

8

1

4

2

4

1

2

2

2

0

1

0

Примеры:

37 10 = ? 2

37 10 = 100101 2

50 10 = ? 2

209 10 = ? 2

42 10 = ? 2

1467 10 = ? 2

225 10 = ? 2

150 10 = ? 2

Арифметика двоичных чисел

сложение

0+0=0 0+1=1

1+0=1 1+1= 1 0 2

1

1

1

1

1

1 0 1 1 0 2

+ 1 1 1 0 1 1 2

1

0

1

0

0

1

0

2

101101 2

10111 2

+ 11111 2

+ 101110 2

1000101 2

1001100 2

умножение

0х0=0 0х1=0

1 0 0 0 1 0 1 2

1х0=0 1х1=1

1 0 1 2

х

1

1 0 0 0 1 0 1 2

+

1 0 0 0 1 0 1 2

1

1

1

1

0

0

0

1

0

2

101101 2

10101 2

11 2

11 2

х

х

10000111 2

111111 2

Примеры:

11+1

111+1

1111+1

11111+1

111 х 10

111 х 11

1101 х 101

1101 х 1000

Домашнее задание:

1. § 16, 17 учить.

2. Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.