Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Тема: Пирамида

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Пирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников

Основание пирамиды – грань пирамиды, являющаяся n-угольником

Вершина пирамиды – общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях.

Боковая грань – грань пирамиды, являющаяся треугольником

Боковые ребра – общие отрезки боковых граней

Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды

Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой

Пояснение на примере правильной четырехугольной пирамиды

Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду PABCD 

Р – вершина пирамиды. Основание пирамиды АВСD – правильный четырехугольник, то есть квадрат. Точка О, точка пересечения диагоналей, является центром квадрата. Значит, РО – это высота пирамиды.

Пояснение: в правильном n-угольнике центр вписанной и центр описанной окружности совпадает. Этот центр и называется центром многоугольника. Иногда говорят, что вершина проектируется в центр.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой и обозначается h_а.

 Свойства правильной пирамиды

 1. все боковые ребра правильной пирамиды равны;

 2. боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Усеченная пирамида – многогранник, образованный двумя n-угольниками, расположенными в параллельных плоскостях (нижнее и верхнее основание) и n-четырехугольников (боковые грани).

Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех граней пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней пирамиды

Тетраэдр является частным случаем пирамиды т. е. все его грани являются треугольниками, включая основание пирамиды. Как и все пирамиды, тетраэдр представляет собой многогранник — трехмерную геометрическую форму с плоскими гранями и прямыми ребрами. Слово "tetra" берет свое начало в греческом языке и означает четыре, так как у тетраэдра 4 грани.

Тетраэдр имеет:

• четыре грани;

• шесть ребер;

• четыре вершины.

Как видно из рисунка выше, тетраэдр всегда имеет треугольное основание, любая из четырех граней тетраэдра может быть обозначена как основание, если он правильный. 

Все грани тетраэдра являются треугольниками, включая основание. Правильный тетраэдр является частным случаем тетраэдра, для которого все четыре треугольные грани равны, а все внутренние углы равны 60°.