Практико-ориентированные задачи по математике

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

им. И.Н.Ульянова»

Факультет непрерывного образования и образовательных технологий

Кафедра дошкольного и начального образования

и методики преподавания общеобразовательных дисциплин

Итоговая аттестационная работа

Практико-ориентированные задачи в курсе математики.

Выполнил:

слушатель группы М-…

Кадермятова Гульнара Хамзиевна

учитель математики, информатики, физики, астрономии

МОУ СОШ р.п. Старотимошкино имени Героя Советского Союза Х.С. Богданова МО «Барышский район» Ульяновской области

Ульяновск

2021

Содержание

ВВЕДЕНИЕ_______________________________________________________ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ__________ ВИДЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ_________________________________________________________ ТЕМАТИКА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ_________________________________________________________ ЧТОБЫ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, НУЖНО УМЕТЬ_______________________ ЧТОБЫ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, НУЖНО ЗНАТЬ_______________________ ПРИМЕРЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ОГЭ___________________________________________________ ЗАДАЧИ О ДАЧНОМ УЧАСТКЕ___________________________________ ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ___________ ЗАДАЧИ О ЗЕМЛЕДЕЛИИ В ГОРНЫХ РАЙОНАХ__________________ ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ__________ ЗАДАЧИ О МОБИЛЬНОМ ИНТЕРНЕТЕ И ТРАФИКЕ_______________ ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ__________ ЗАДАЧИ О ТЕПЛИЦЕ____________________________________________ ЗАДАЧИ ПРО УСТАНОВКУ ПЕЧИ В БАНЕ_________________________ ЗАДАЧИ ПРО АВТОМОБИЛЬНЫЕ ШИНЫ________________________ ЗАДАЧИ ПРО ФОРМАТ ЛИСТОВ А4_______________________________ ЗАДАЧИ ПРО ПЛАНИРОВКУ ДВУХКОМНАТНОЙ КВАРТИРЫ _____ ЗАДАЧИ ПРО ОСАГО_____________________________________________ ЗАДАЧИ ПРО СХЕМЫ МЕТРО______________________________ ОТВЕТЫ_________________________________________________________ ЗАКЛЮЧЕНИЕ___________________________________________________ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК_______________________________

3 СТР 5СТР 6СТР 6 СТР 7 СТР 7СТР 9 СТР 9 СТР 11 СТР 13 СТР 16 СТР 18 СТР 22 СТР 25 СТР 30 СТР 31 СТР 37 СТР 42 СТР 44 СТР 46 СТР 50 СТР 55 СТР 56 СТР

ВВЕДЕНИЕ

Решение практико-ориентированных задач на уроках математики преследует конкретные цели: научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может встретиться в повседневной жизни, доказать, что всем нужно учиться математике, доказать, что математика нужна вообще всем и каждому, чем бы человек ни занимался, какой бы профессией ни овладевал, где бы ни учился, а так же готовиться к Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.

Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике. Сельская школа имеет все возможности, чтобы связать обучение и воспитание учащихся на уроках математики с трудом в сельском хозяйстве.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Для человека очень важна способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций, возникающих в реальной жизни. По мнению психологов В. В. Давыдова и методистов - математиков Д.Пойа, Л.М.Фридмана, Г.И.Саранцева, Т.А.Ивановой, формировать способность разрешения проблем помогают специальные задачи. Практико-ориентированные задачи - это задачи из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов. Практико-ориентированная задача – это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования.  

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. При выполнении таких заданий важно внимательно прочитать условие, не упустив важные факты и суть поставленного вопроса. При чтении задачи, я рекомендую выделять главные условия подчёркиванием, абстрагируясь от остального «лишнего» объёма задачи, или выписыванием отдкльно, составляя схематический чертёж. Этот приём называется

1. ВИДЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

• Задачи, связанные с различными источниками информации;

• Задачи, требующие понимания учебного материала, применения ранее усвоенных знаний в знакомой ситуации;

• Задачи, формирующие умения вырабатывать гипотезы;

• Задачи, формирующие умения высказывать суждения и делать умозаключения;

• Задачи, формирующие умения классифицировать и развивать у обучающихся способности к комбинаторике;

• Задачи, формируюцше умения экспериментировать проводить практические действия с целью проверки и сравнения.

2.2. ТЕМАТИКА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Про земельные участки, про преимущества газового отопления перед электрическим обогревом помещения.

2. Про устройство террас-грядок на горном склоне и урожайность сельскохозяйственных культур.

3. Задачи про стоимость мобильной связи, про выбор оптимального тарифа в зависимости от минут и гигабайт.

4. Задачи про теплицу.

5. Про установку печи в бане, дровяная печь в эксплуатации обойдется дешевле электрической.

6. Задачи про автомобильные шины.

7. Задачи про формат листов А4

8. Задачи по план-схеме двухкомнатной квартиры, нахождение и сравнение площадей разных комнат.

9. Задачи про ОСАГО, страховые случаи дорожных ситуаций и автолюбителей.

10. Про схемы метро, вычисление длины кольцевой линии и отдельных веток метро от одной станции до другой; расчет наиболее дешевой поездки по различным видам проездных карт.

1. ЧТОБЫ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, НУЖНО УМЕТЬ:

1. Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

2. Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

3. Уметь переводить единицы измерения.

4. Уметь округлять числа.

5. Уметь находить число от процента и проценты от числа.

6. Уметь находить часть от числа и число по его части.

7. Применять основное свойство пропорции.

8. Уметь решать уравнения, неравенства.

9. Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.

10. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

11. Анализировать и пользоваться заданными графиками.

2.2.2. ЧТОБЫ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, НУЖНО ЗНАТЬ:

1. Формулы геометрии:

1. Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

2. Периметр квадрата: Р =4а

3. Длину окружности: С= 2ПR

4. Объем параллелепи педа: V= abc

5. Площади фигур:

6. Площадь прямоугольника: S = ab

7. Площадь квадрата: S = а²

8. Площадь круга: S = ПR²

9. теорему Пифагора: c²= a² + b²

10. Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

Для чего нужна математика, где нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в повседневной жизни? А что будет, если математику совсем не знать? А что необходимо знать, чтобы решать практико-ориентированные задачи?

Гипотеза: «Показать важность и необходимость применения практико-ориентированных задач при изучении математики. Развитие навыков самостоятельного получения информации, формирование умения отбирать и структурировать материал».

Задачи большого текстового объёма, коими являются практико-ориентированные задачи, прежде всего нужно просто прочитать, возможно не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить не существенные, для этого можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи и схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы, законы.

1. ПРИМЕРЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ОГЭ

1. ЗАДАЧИ О ДАЧНОМ УЧАСТКЕ

Н а плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота.

Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3.

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Жилой дом	Цветник	Бак с водой	Баня
Цифры	1	2	5	4

Ответ :1254

2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

Решение: дорожка от дома до бани имеет 22 плитки , дорожка от дома кустарников – 8 плиток, площадка вокруг дома –

14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 = 90 . Итого: 30 + 90 =120 плиток

120:6 = 20 упаковок Ответ: 20

1. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a² = a ∙ а – площадь квадрата

1 кл=2м, значит а= 6м

S _бани= 6 х 6 =36 м² Ответ: 36

4.Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника

1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а= 14м, b = 11м,

дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8м

S _{площадки} = 14 х 11 - 8 х 8 = 90 м² Ответ: 90

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Отопление	Нагреватель (котел)	Прочее оборудова ние и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/ электро энергии
Газовое отопление	22 тыс. руб.	16412 руб.	1,3 куб. м/ч	4,4 руб./ куб. м
Электр. отопление	18 тыс. руб.	12000 руб.	4,7 кВт	4,2 руб./ (кВт ∙ ч)

Решение: стоимость оборудования и монтажа:

22000 +16412= 38412 руб. - газ ; 18000 + 12000 = 30000 руб. электр. отоп.

Разница между стоимостью установки: 38412 – 30000 = 8412 руб.

Расход 1 часа обогрева : 1,3 куб. м/ч ∙ 4,4 руб./ куб. м =5,72 руб./ч –газ

4,7 руб./ куб. м ∙ 4,2 руб./(кВт ∙ ч) = 19,74 руб./ч - электричество

Разница между стоимостью потребления за 1 час: 19,74 - 5,72 = 14,02 руб./ч

Через сколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты:: 14,02 руб./ч = 600ч Ответ: 600

1. ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИ:

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

1. ЗАДАЧИ О ЗЕМЛЕДЕЛИИ В ГОРНЫХ РАЙОНАХ

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится

на высоте

16 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: По теореме Пифагора c² = a² +b²

с = √16² + 63² = √ 4225 = 65м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

S террасы = 50 · 65 = 3250 м²

Ответ: 3250

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

О твет: 25,4

1. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?

Ответ округлите до десятых.

Решение: ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м

площадь одной террасы : 10,5 · 50 = 525 м²

площадь всех шести террас : 525 · 6 = 3 150 м².

посевная площадь склона изначально была : 3 250 м² , стала : 3 150 м².

Ответ: 3,1

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение:

1 м² - 700 г бурого риса, 3 150 м² - ? бурого риса

3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса Ответ: 1896,3

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м2	600 г/м2	Не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600 г/м2	Не выращивают	650 г/м2

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать рис

2-й урожай выгодно выращивать пшено

Известно, что посевная площадь была 3 150 м²

700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг Ответ: 4252,5

1. ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	600 г/м2	1200 г/м2	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	800 г/м2	не выращивают	м2

1. ЗАДАЧИ О МОБИЛЬНОМ ИНТЕРНЕТЕ И ТРАФИКЕ

1.На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

• пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы	3руб./мин
Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб	90руб. за пакет
SMS	3руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 140 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходо ванные минуты	175 мин	225 мин	275 мин	350 мин
Номера месяцев

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа,

соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых

и других дополнительных символов (например, для мая,

января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118). Ответ: 5624

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре?

Решение:

Ноябрь - это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб.

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Значит, оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин,

25 мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб.

2)3,2 Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб - 90руб. (Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб- 90руб. за пакет)

Итого за ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб.

Ответ: 565

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал

лимит по пакету исходящих минут?

Решение: месяцы 11 и 12 Ответ: 2

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо

по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета?

Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12 Ответ:5

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту

перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	3 Гб
пакет SMS	100 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	3 руб./мин.
мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет	200 руб. за пакет
SMS	2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год. 

Решение:

Настоящий тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по

0,4 Гб- 90руб. за пакет

За год потратил абонент на настоящем тарифе : 400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен. плата , всего: 4800+ 45(ф) + 90(а) +45(ок)+165(н) +75(д) = 5220руб.

Новый тариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета. Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. за пакет

За год потратит абонент, если перейдет на новый тариф :

350 ∙ 12 = 4200руб. абонен. платы

4200 +75(мр) +154(ап) + 75(ав) +229(н) +225(д)= 4958руб. Ответ: 350

1. ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

— пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

— пакет интернета, включающий 3,5 гигабайта мобильного интернета;

— пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

— безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет	100 руб. за 0,5 Гб
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 120 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходованные гигабайты	4 Гб	1,5 Гб	2 ГБ	3 Гб
Номер месяца

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	4 Гб
пакет SMS	150 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	1,5 руб./мин.
мобильный интернет	80 руб. за 0,5 Гб
SMS	3 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

1. ЗАДАЧИ О ТЕПЛИЦЕ

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5м

каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке

прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD

на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать,

чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см? Решение:

^{4м=400см, х-количество отрезков}

400:х 60; 400:60 х; х; х=7, тогда дуг-8

1. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?

Р ешение: Грядок-3, дорожек-2,

40∙400 =16000см² – площадь дорожки,

20∙20 =400см² - площадь плитки,

16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 = , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14 Ответ: 14

3.Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах

с точностью до десятых.

Решение: Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО, где П ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м

длина окружности С=ПD=5∙2=10м, D = 10:3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м Отает: 3,2

4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

Ш ирина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м

СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2=

240:2=120см Ответ: 120

5.Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см.

Р ешение:

т.к. R=1,6м=160см;

ОС=120:2 =60см

По теореме Пифагора c² = a² +b²

СС₁= √160² - 60² = 10√ 220 ≈148м

Ответ:148

Решение 5636 ФИПИ.

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.

Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?

Решение.

Вся длина теплицы составляет 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:

то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.

Ответ: 9.

Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?

Решение.

В теплице 3 грядки, между которыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 60 см. Площадь одной дорожки 600∙60 = 36000 см2, а двух – 2∙36000 = 72000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см с площадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо

72000:400 = 180 плиток

Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить

180:10 = 18 упаковок

Ответ: 18.

Задание 3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение.

Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 6 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности  . Для полуокружности она будет выглядеть так:  , откуда

и ширина теплицы, равна:

 м

Так как AB=BO=OC=CD по условию текста задания, то ширина входа

 м

Ответ: 1,9.

Задание 4. Найдите ширину центральной грядки, если ширина узкой грядки относится к ширине центральной грядки как 3:4. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых.

Решение.

Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной   см и одна центральная с шириной x см. Между ними дорожки шириной 60 см.

Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,8 м = 380 см, получаем уравнение:

То есть, ширина центральной грядки примерно 104 см.

Ответ: 104.

Задание 5. Сколько процентов составляет площадь, отведённая под грядки, от площади всего участка, отведённого под теплицу? Ответ округлите до целых.

Решение.

Площадь, занимаемая грядками, равна:

 см2,

а площадь всей теплицы:

 см2.

Отношение этих площадей, равно:

,

то есть, грядки занимают примерно 68% от площади всей теплицы.

Ответ: 68.

1. ЗАДАЧИ ПРО УСТАНОВКУ ПЕЧИ В БАНЕ

1. ЗАДАЧИ ПРО АВТОМОБИЛЬНЫЕ ШИНЫ

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.

П оследующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях

применяются шины радиальной конструкции За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Последний символ в маркировке — индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска (дюймы) Ширина шины(мм)	17	18	19	20
215	215/65	215/60	Не разр.	Не разр.
225	225/60	225/55, 225/60	225/50	Не разр.
235	Не разр.	235/55	235/50	235/45

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: 225

2.На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215/60 R18 меньше, чем радиус колеса с маркировкой 235/55 R18 ?

Решение:

R₂-R₁ = (d + 2H₂) - (d + 2H₁) = d + 2H₂ - d -2H₁ = 2H₂ -2H₁= 2(H₂ - H₁), где H₂= 235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%;

Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм, тк Н/В∙100%=60%;

тогда R₂-R₁ =129,25-129=0,25мм Ответ: 0,25

3.Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: Маркировка: 225/60 R18 В=225; Н/В∙100%=60%; d=18 дюймов D= ?

Решение . D= d + 2H; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135 d = 18∙ 25,4 =457,2мм D = 457,2 + 2∙ 135 = 457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см Ответ: 72,72

4.На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂ = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D₁ – D₂ = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм Ответ: 7,7

5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20? Округлите результат до десятых.

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода

D1= 727,2мм,

1 оборот = С = ПD₁= 727,2Пмм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂ = 719,5мм, радиус

1 оборот =С = ПD₂= 719,5Пмм≈ 2259,23мм.

Пусть 727,2Пмм – 100%, тогда 719,5Пмм – х%

х% = 719,5П ∙ 100% : 727,2П ≈ 98,9%

100% - 98,9% = 1,1% Ответ: 1,1

Вариант от ФИПИ для самостоятельного решения:

1. ЗАДАЧИ ПРО ФОРМАТ ЛИСТОВ А4

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A

и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1	105	148
2	210	297
3	297	420
4	148	210

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги	АЗ	А4	А5	А6

Ответ: 3241

2 Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение .

А0=2А1

А1=2А2; А0 = 2А1=2×(2А2)=4А2

А2=2А3; А0 =4А2=4×(2А3)=8А3

А3=2А4; А0 =8А3=8×(2А4)=16А4

А4=2А5; А0 =16А4=16×(2А5)=32А5

А0=32А5

Ответ: 32

3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2.

Ответ дайте в миллиметрах.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1-А6	105	148
2-А4	210	297
3-А3	297	420
4-А5	148	210

Решение:А3 имеет размеры:297 × 420 мм, Тогда А2 имеет ширину 420 мм , длину 2× 297мм = 594мм

Ответ: 594

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

S = a ∙ b – площадь прямоугольника

А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см²

Ответ:1247,4

5.Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

Решение.

А2 имеет размеры: 420 × 594мм

А1 имеет размеры: 594 × 2∙ 420мм

840: 594≈ 1,41..

Ответ: 1,4

Вариант от ФИПИ для самостоятельного решения:

3.8. ЗАДАЧИ ПРО ПЛАНИРОВКУ ДВУХКОМНАТНОЙ КВАРТИРЫ

1. ЗАДАЧИ ПРО ОСАГО

1. ЗАДАЧИ ПРО СХЕМЫ МЕТРО

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

№	Задания
1	Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.   Станции Весёлая Ветреная Звёздная Птичья Цифры
2	Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
3	Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
4	Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.
5	Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?   Количество поездок Стоимость карточки (руб.) Дополнительные условия 1 40 школьникам скидка 15% 10 370 школьникам скидка 10% 30 1050 школьникам скидка 10% 50 1600 нет Не ограничено 2000 нет

Ответ:

1. 3174

2. 43

3. 400

4. 5

5. 1448

Решение:

1.Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7.

 

Ответ: 3174.

2.Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Заметим, что станция Надежда отмечена на схеме цифрой 2. Поскольку бригада меняла по 400 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушёл 12400:400=31 день. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло 31:5=6,2 недель. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт 31+6•2=43 дня.

Ответ: 43.

3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

Сначала найдём радиус окружности R=L : 2π.=40:2 π.=20:2 π.

Теперь найдём площадь: S= π. R²=400: π Таким образом, получаем ответ: S · π=400

Ответ: 400.

4.Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Расстояние от Звёздной до Хоккейной равняется 17-5=12 км. Расстояние от Быстрой до Смородиновой равняется 17-10=7 км. Значит, расстояние между станциями Смородиновая и Хоккейная равно 17-7-5=5 км.

 

Ответ: 5.

5.Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Антон должен купить карточку третьего вида, поскольку

1050•0,90

1050•0,90

Потом Антон должен купить карточку второго вида, поскольку

370•0,90

370•0,90

Дальше Антон должен купить пять карточек первого вида, поскольку

40•0,85•5

Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в 945+333+170=1448

 

Ответ: 1448.

1. ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ О ДАЧНОМ УЧАСТКЕ

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Жилой дом - номер 3 - находится по правую руку, если зайти на участок через ворота.

Гараж - номер 7 - слева от ворот, а за ним сарай под цифрой 6.

Баня - номер 5 - к ней ведет вымощенная плиткой дорожка.

Теплица - номер 1 - расположена на территории огорода, который идет под номером 2.

Ответ: 3571.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, большого ума не надо - их 68.

В каждой упаковке лежит 4 плитки, значит 68 : 4 = 17 упаковок потребовалось для выкладки дорожек и площадки.

Ответ: 17.

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом можно условна разделить на 2 прямоугольника. 

Измерим стороны большого: длины сторон имеют длину 4 и 5 клеточек, но не забываем, то одна клеточка - это 2 метра. Значит, стороны большого прямоугольника равна 8 м и 10 м, а его площадь равна 8 · 10 = 80 м².

Теперь измерим стороны маленького прямоугольника: 1 клетка и 2 клетки соответствуют 2 м и 4 м. Площадь этого прямоугольника равна 2 · 4 = 8 м².

Найдем площадь всего дома.

80 + 8 = 88 м².

Ответ: 88.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием между теплицей и сараем будет красный сплошной отрезок. Достроим его до прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора найдем это расстояние. Для этого складывает квадраты катетов и извлекаем из результата корень.

s² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

s = 10.

Ответ: 10.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 21 000 + 15 536 = 36 536 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 18 000 + 14 000 = 32 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 36 536 - 32 000 = 4 536 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 4,8 · 1,5 = 7,2 руб./ч

Электричество: 4,2 · 4,8 = 20,16 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 20,16 - 7,2 = 12,96 руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 4 536 : 12,96 = 350 часов.

Ответ: 350.

Вариант О ЗЕМЛЕДЕЛИИ НА ГОРНОМ СКЛОНЕ

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 30 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 5 м и 12 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 5 м ( ...верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.

Ширина = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 30 · 13 = 390 м²

Ответ: 390. 

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.

Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.

5/12 · 100 = 500/12 ≈ 41,666..% ≈ 41,7%.

Ответ: 41,7 (проценты в бланк ответов не пишем).

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Давайте найдем площадь всех шести террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 2 м. Длины террас соответствуют длине склона и равны 30 м. Тогда площадь одной террасы равна 2 · 30 = 60 м², а площадь всех шести террас - 60 · 6 = 360 м².

Посевная площадь склона изначально была равна 390 м² (задача 1), а стала 360 м². Обозначим 390 м² за 100%, а 360 м² за x%. Составим и решим пропорцию:

Выразим х:

Осталось найти на сколько процентов уменьшалась площадь и округлить результат.

Ответ: 7,7.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Если с 1 м² собирают 800 г бурого риса, то с 360 м² соберут 360 · 800 = 288000 г = 288 кг бурого риса.

При шлифовке бурый рис потеряет 22% массы, т.е. останется 78%.

Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 78% от 288 кг (часть от числа): 288 · 0,78 = 224,64 кг белого риса.

Ответ: 224,64.

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Для максимального урожая выгодно в июне вырастить кукурузу, а в сентябре - рис.

Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 360 м², значит урожая с нее можно собрать 1200 · 360 + 800 · 360 = 720000 г = 720 кг

Ответ: 720 кг

1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Под практико-ориентированной задачей понимается математическая задача, в которой раскрываются приложения математики в окружающей нас жизни, в смежных предметах. Такие задачи используются в технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций, в различных областях человеческой деятельности. Их не много в школьных учебниках, но за ними будущее.

Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению знаний, так как возникают аналогии с конкретными действиями и событиями из реальной жизни. Особенность этих заданий вызывает повышенный интерес учащихся, способствует развитию любознательности, творческой активности. Учащихся захватывает сам процесс поиска путей решения таких задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление, обеспечивается развитие личности ученика: наблюдательность, умение воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления. Учащиеся получают умение применять знания для анализа наблюдаемых процессов. Так же развиваются творческие способности у обучающихся, самостоятельная деятельность математического характера. Раскрывается роль математики в современной мире. Выпускники школы получают помощь в определении профиля своей дальнейшей деятельности.

1. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ 2020. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года

2. ОГЭ, математика, типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов, Ященко И.В., 2020

3. ФИПИ http://fipi.ru/

4. РЕШУ ОГЭ https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=103

5. https://www.time4math.ru/oge

6. https://www.uchportal.ru/load/246-1-0-87948

7. https://infourok.ru/zadaniya-oge-po-matematike-4010688.html

8. https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=107