Практические работы по математике

1 Вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1) Выполнить действия в алгебраической форме

2)Записать числа в тригонометрической форме и найти

3) Решите квадратное уравнение и изобразите корни уравнения на координатной плоскости

4) Записать число, представленное в показательной форме в алгебраической и тригонометрической форме

5) Вычислите значение выражения

а)

б)

а)

б)

а)

б)

а)

б)

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вычислить: а) ;

б) ;

Вычислить: а) ;

б) ;

Вычислить: а) ;
б) ;

Найдите производную функции:
а)
б) в)

Найдите производную функции:
а)
б) в)

Найдите производную функции:
а)
б) в)

При помощи производной рассчитайте приближённое значение

При помощи производной рассчитайте приближённое значение

При помощи производной рассчитайте приближённое значение

Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке

Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке

Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Закон движения тела задан уравнением
Определите скорость тела и ускорение при .

Закон движения тела задан уравнением
Определите скорость тела и ускорение при .

Закон движения тела задан уравнением
Определите скорость тела и ускорение при .

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вычислите неопределённые интегралы:
а) б)
в) г)

Вычислите неопределённые интегралы:
а) б)
в) г)

Вычислите неопределённые интегралы:
а) б)
в) г)

Найдите значения определённых интегралов: а)
б) в)

Найдите значения определённых интегралов: а)
б) в)

Найдите значения определённых интегралов: а)
б) в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,
, где e=2,718….

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
,

Вычислите перемещение тела за 3-ю секунду движения, если его скорость зависит от времени по закону:

Вычислите перемещение тела за 2-ю секунду движения, если его скорость зависит от времени по закону:

Вычислите перемещение тела за первую секунду движения, если его скорость зависит от времени по закону:

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

На основании аксиом стереометрии докажите, что любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости

На основании аксиом стереометрии докажите, что две прямые параллельны, если каждая из них параллельна третьей

На основании аксиом стереометрии докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости

Что называется призмой? Какие бывают призмы? Что собой представляет прямая треугольная призма? Постройте её изображение.

Что называется параллелепипедом? Какой параллелепипед называют правильным? Что собой представляет куб? Постройте его изображение.

Что называют пирамидой? Какие бывают пирамиды? Что собой представляет тетраэдр? Постройте его изображение.

Сколько вершин, рёбер и граней имеет четырёхугольная пирамида? Какие фигуры можно получить при сечении четырёхугольной пирамиды плоскостью?

Сколько вершин, рёбер и граней имеет четырёхугольная призма? Какие фигуры можно получить при сечении четырёхугольной призмы плоскостью?

Сколько вершин, рёбер и граней имеет параллелепипед? Какие фигуры можно получить при сечении параллелепипеда плоскостью?

Треугольник АВС - прямоугольный, угол С=90 градусов. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки D до плоскость АВС, если АС=12см и угол ВАС=30 градусов.

У правильной четырехугольной пирамиды ребро основания равно 8√2 см, а высота пирамиды равна 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Треугольник АВС- прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки М до прямой АВ равно 5 см. Найдите длину отрезка СМ.

Какой длины должен быть провод диаметром 5 мм из алюминия (р=2700 ) , чтобы его масса составляла 1 кг.

Сколько вёдер воды необходимо чтобы заполнить бак вместимостью 300 литров. Если ведро имеет высоту 25 см, диаметр дна – 18 см А диаметр верхней части 25 см.

Сколько пчелиных сот находится на рамке, если они представляет собой правильные шестиугольные призмы со стороной 3 мм и высотой 15 мм. Если с одной рамки получают до 2 кг мёда? Плотность меда р=1350

Постройте сечение пространственной фигуры, изображённой на доске, проходящее через точки PQR

Постройте сечение пространственной фигуры, изображённой на доске, проходящее через точки PQR

Постройте сечение пространственной фигуры, изображённой на доске, проходящее через точки PQR

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

Выполните действия над векторами, изображёнными на доске. Найдите путём построения вектора:
а) ; б)

Выполните действия над векторами, изображёнными на доске. Найдите путём построения вектора:
а) ; б)

Выполните действия над векторами, изображёнными на доске. Найдите путём построения вектора:
а) ; б)

2

Даны координаты точек
A(2;-3), B(-3;1), C(4;-3). Найдите координаты векторов Вычислите скалярное произведение

Даны координаты точек
P(3;-3), Q(-2;4), R(-5;-1). Найдите координаты векторов Вычислите скалярное произведение

Даны координаты точек
X(5;-2), Y(-2;1), Z(-4;-7). Найдите координаты векторов Вычислите скалярное произведение

3

Используя формулу скалярного произведения вычислите угол между векторами и

Используя формулу скалярного произведения вычислите угол между векторами и

Используя формулу скалярного произведения вычислите угол между векторами и

4

Найдите расстояние от точки M(6;-5) до прямой KL, если K(-5;2), L(4;-4). Проверьте решение графически, приняв за единичный отрезок 1 см (2 клеточки)

Найдите расстояние от точки C(-3;-4) до прямой AB, если A(-3;5), B(2;-1). Проверьте решение графически, приняв за единичный отрезок 1 см (2 клеточки)

Найдите расстояние от точки P(2;-5) до прямой QR, если Q(-1;4), R(6;1). Проверьте решение графически, приняв за единичный отрезок 1 см (2 клеточки)

5

Найдите координаты центра и радиус окружности:

Найдите координаты центра и радиус окружности:

Найдите координаты центра и радиус окружности:

6

Найдите координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

Найдите координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

Найдите координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

Одновременно бросают 3 монеты. Какова вероятность того, что все они упадут «решкой»?

Из колоды карт вытаскивают поочерёдно 3 карты. Какова вероятность, что все они окажутся чёрными?

В корзине находится 5 красных и 3 зелёных яблока. Какова вероятность того, что из неё вынут 2 яблока красного цвета?

2

Бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков будет равна 8

Бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков будет равна 9

Бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что разность очков будет равна 3

3

Вероятность надёжности 1 детали механизма равна 0,95 2-й детали 0,9. Третьей детали 0,85. Какова вероятность работы механизма, если он не станет работать в случае поломки одной из деталей. Какова надёжность всего механизма?

Три стрелка одновременно производят выстрел по цели с вероятностями попадания 0,7 , 0,6 и 0,5. Какова вероятность поражения цели? Какова вероятность промаха?

В урне 5 белых, 6 чёрных и 3 красных шара. Какова вероятность того, что взятые наугад 3 шара окажутся белыми?

Окажутся чёрными?

4

Прибор, установленный на борту самолёта может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полёта и в условиях перегрузки при взлёте и посадке. Крейсерский режим продолжается 80% от всего времени полёта, условия перегрузки – 20%. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном полёте 0,1 , а при перегрузке 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течении всего полёта.

Среди определённой группы людей вероятность некоторой болезни 0,02. Тест выявляющий заболевание не совсем совершенен. На больном он даёт позитивный результат в 98 случаях из 100, кроме этого на здоровых пациентах тест срабатывает в 4 случаях из 100. Найдите вероятность того, что человек, проверяемый данным тестом действительно болен.

На избирательную комиссию поступило 1500 бюллетеней с 1-го участка, 2500 бюллетеней со 2-го и 3000 с 3-го . Среди бюллетеней с участка №1 10% признано не действительными, с участка №2 - 20% и №3 -30%. Найдите вероятность того, что взятый наугад бюллетень окажется действительным.