Практическая работа по теме: "Уравнение прямой"

Инструкционная карта № 12

Тақырыбы/ Тема:Решение задач на составление уравнения прямой.

Мақсаты/ Цель:

1. Научить учащихся применять теоретические знания составления уравнения прямой при решении различных задач.

2. Создать условия для формирования умений сравнивать, классифицировать изученные факты и понятия.

3. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно классифицировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

Теоретический материал:

Пример : Составить уравнение прямой по двум точкам .

Решение: Используем формулу:

Причёсываем знаменатели:

И перетасовываем колоду:

Именно сейчас удобно избавиться от дробных чисел. В данном случае нужно умножить обе части на 6:

Раскрываем скобки и доводим уравнение до ума:

Ответ: 

Расстояние от точки  до прямой  выражается формулой 

Пример : Найти расстояние от точки  до прямой 

Решение: всё что нужно, это аккуратно подставить числа в формулу и провести вычисления:

Ответ: 

Как найти угол между двумя прямыми? 

Пример : Найти угол между прямыми 

прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом  и не перпендикулярны, то ориентированный угол  между ними можно найти с помощью формулы:
 

Условие перпендикулярности прямых выражается равенством , откуда, кстати, следует очень полезная взаимосвязь угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: , которая используется в некоторых задачах.

Алгоритм решения похож на предыдущий пункт. Но сначала перепишем наши прямые в нужном виде:

Таким образом, угловые коэффициенты: 

1) Проверим, будут ли прямые перпендикулярны:
, значит, прямые не перпендикулярны.

2)  Используем формулу:

Ответ: 

Пример. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Находим уравнение стороны АВ: ; 4x = 6y – 6; 2x – 3y + 3 = 0;

Искомое уравнение высоты имеет вид: Ax + By + C = 0 или y = kx + b.

k = . Тогда y = . Т.к. высота проходит через точку С, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению: откуда b = 17. Итого: .

Ответ: 3x + 2y – 34 = 0.

Практическая часть:

Задача: Дан треугольник с вершинами А(х₁;у₁), В(х₂;у₂), С(х₃;у₃). Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны АВ, вычислите угол А.

Контрольные вопросы:

1. Назовите общее уравнение прямой.

2. В чем заключается условие параллельности и перпендикулярности, прямых на плоскости?

3. Напишите формулу для уравнения прямой проходящей через две точки.

4. Как вычислить угол между прямыми, заданными общими уравнениями прямых?

5. Запишите формулу нахождения расстояния от точки до прямой.

6. Напишите формулу для уравнения прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом.