Повторение. Действительные числа

Урок 5/5 класс 10 дата _____________________________

Тема урока: Повторение. Действительные числа.

Цели урока:

Образовательные:

обобщить понятие степени;

отработать умение находить значение степени с действительным показателем;

закрепить умения использовать свойства степени при упрощении числовых и алгебраических выражений.

Развивающие:

развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

активизировать самостоятельную деятельность;

развивать познавательный интерес.

Воспитательные:

воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;

Тип урока: обобщающий.

Вид урока: защита групповых заданий.

Методы обучения: обсуждение, взаимообучение, взаимоконтроль.

Внутрипредметная связь: формулы Бинома – Ньютона, арифметический корень натуральной степени, формулы разложения на множители.

Межпредметная связь:

Средства обучения: Мультимедийное оборудование, компьютер, карточки с домашним заданием.

1. Карточки с задачами.

2. Презентации по темам.

Методы контроля:

Материально – техническое оснащение: Мультимедийное оборудование, компьютер, рабочие материалы (листы с заданиями).

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.,2011.

2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

Этапы урока:

1. Вступительное слово преподавателя. Представление команд.

2. Презентации учащихся по различным темам:

• степень с натуральным показателем;

• степень с целым отрицательным показателем и с нулём ;

• степень с дробным показателем;

• степень с иррациональным показателем;

• решение задач.

1. Самостоятельная работа;

2. Подведение итогов; рефлексия.

3. Домашнее задание.

Организационный момент: Я хочу начать урок с той притчи, которую вам прочла в конце прошлого урока.

Притча: «Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку». В чём смысл этой притчи? (Ответы учащихся).

Я уверена, что каждый из вас пытался, пробовал, чтобы решить поставленную перед вами задачу.

Итак, завершилось ваше путешествие по огромному острову «Оревал ньют». Хранителями этого острова являются французский ученый Николай Орем (1330-1382 г.), изучивший степень с дробным показателем, английский математик Джон Валлис (1606-1703), который ввёл использование современной символики степеней нулевым, отрицательным и дробным

показателями и английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон

(1642-1727), нашедший формулу для различных степеней суммы двух чисел.

В освоении этого острова вам помогли знания шестого алгебраического действия – возведение в степень и его свойств, умения распределиться на группы, работать дружно в команде, чувство времени. Чтобы сделать высадку на остров вы должны были показать свои знания и умения по теме степень за определённый промежуток времени. И вы с этим справились. Сейчас вы нам всё это расскажете.

Задания были по следующим темам:

• степень с натуральным показателем;

• степень с целым отрицательным показателем и с нулём;

• степень с дробным показателем;

• степень с иррациональным показателем;

• применение формул Бинома Ньютона;

• решение задач.

А распределились мы на следующие команды:

1. Презентация команды «».

Мы знатоки темы «Степень с натуральным показателем». Дружно вспомнив, определение степени числа a с натуральным показателем n (n 0) и его свойства мы справились с заданием. Посмотрите на экран:

Степенью числа a с натуральным показателем n, больше 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a: aⁿ =a·a·a·a·…·a (n раз) , a- основание степени, n- показатель степени. При этом a є R (множеству действительных чисел).

А теперь рассмотрим примеры на экране:

2³ = 2·2·2=8; (-3)⁵ =(-3)·(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = -243:

(_)² = (_) ·_) = _;

(1,3)⁴ = 1,3·1,3·1,3·1,3= 2,8561;

(_⁴ =_ ·_ ·_ ·_ = 11·11= 121.

Также пришлось нам вспомнить свойства степени. Напомним вам. Посмотрите на экран:

II. Презентация команды «».

В моей команде были те, кто владел информацией о степени с целым отрицательным показателем и нулём. При работе со степенью отрицательным показателем надо помнить, что основание a ≠ 0. Это связано с неопределённостью «на нуль делить нельзя». Также неопределённостью считается 0⁰. Далее рассмотрим таблицу. Внимание на экран:

При этом свойства степеней сохраняются. Рассмотрим примеры. Смотрим на экран.

Примеры:

3^-7·3^-3 =3^-10

3,4^-11 : 3,4^-5 = 3,4^-11-(-5) = 3, 4^-11+5 = 3,4^-6

((_)^-3)^-5 = (_)¹⁵

2^-2·3^-2 = (2·3)^-2 = 6^-2

_ = ( _)^-2 = (_)² = _

III. Презентация команды «»

Моя команда легко справилась с примерами со степенью дробным показателем: _. Обратите внимание на экран:

_ = _, где a 0, m принадлежит множеству целых чисел Z, а n множеству натуральных чисел N.

_ =0, если a=0, _0. Но при этом мы должны были знать и свойство арифметического корня натуральной степени_ = _ = (_)^m.

А теперь рассмотрим примеры. Смотрим на экран.

_ = _ = 8; _ = _ = (_)² = 2² = 4; _= _ = _ = (_)³ = _ = 8;

А свойства степеней справедливы и на множестве дробных чисел. Разберём примеры по экрану:

Примеры:

_ · _ = _ = _ = 8;

_ : _ = _ = _ = _ = 3;

(_)^-4 = _ = _ = _ = (_)^-1 = _ =_;

_ · _ = _ = _ = _ = 9;

_ : _ = _ = _ = _ = (_)³ = _= 125.

IV. Презентация команды «»

Нам попалось труднейшее задание. Мы тоже справились им. А были у нас примеры степенью с иррациональным показателем, хотя свойства степеней такие же. Но при этом надо уметь использовать свойства арифметического корня натуральной степени. Вот они на экране:

примеры:

_ · _ = _ = 1;

_: _ = _ = 0,027;

_ = _= _ = 125;

_·_= _;

_: _ = _.

V. Презентация команды «»

Нам пришлось вспомнить формулы Бинома Ньютона и формулы разложения на множители. Посмотрите на экран, мы вам их напомним.

• (a +b)² = a² +2ab + b²;

• (a -b)² = a² - 2ab + b²;

• (a -b)·(a +b) = a² – b²).

А задания были с буквенными выражениями. Вот они на экране.

_{ }= _= _ (прим. формулу (a -b) · (a +b) = a² –b²);

(_ +_ )² – (_ - _)² = (_)² +2 _{ } +(_)² - (_)² +2 _{ } -(_)² = 4 _{ } = 4_. (Применили формулы Бинома Ньютона).

VI. Презентация команды «»

А мы решили следующие задачи. Задача 1. Условие и решение задачи на экране.

• Территория острова «Оревалньют» составляет 1, 395·_ км². Сколько это гектаров? Решение: 1га = 10000 м² = _ м² = _ · _ км² = _км². Значит 1км² = 100 га. Поэтому территория острова

1,395· 10⁴ ·_ = 1, 395·10⁶ га.

А теперь разберём задачу 2.

Численность населения острова «Оревалньют» примерно 9 млн. человек. Определите среднее число жителей на 1 км². Решение:

9·10⁶ : 1, 395·10⁴ = 6,45·10² =645 человек на квадратный километр.

Задача 3.

• Земля и в том числе наш остров «Оревалньют» находятся на расстоянии 1, 495·_ км от Солнца. Выразите это расстояние в миллионах километров. Решение:

1, 495·10⁸ =1,495·10²·10⁶ = 149, 5·10⁶ = 149,5 миллионов километров.

Побывав на острове, вы улучшили свои знания и умения.

Теперь я думаю, что вы успешно справитесь с самостоятельной работой. Каждое задание имеет условную балловую оценку по степени его сложности.

На оценку «3» необходимо выполнить правильно задания, оценённые в 1-3 балла, на «4», задания, оценённые в 3-5 баллов. На оценку «5» - задания, оценённые в 4 -7 баллов. (Приложение).

Рефлексия: У какой команды лучшая эмблема? А у какой команды самый лучший девиз? Какая команда лучше всех выступила?

Домашнее задание: Повторить параграф 5. Решить № 68-71(a).

Приложение

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Какому из промежутков _ или а_ принадлежит число a, если:

1)_ (2 балла)

Вычислить (2-4)

2. (_. (1 балл)

3._ (2 балла)

4._. (3 балла)

5. Представить в виде степени с основанием d выражение

_ (4 балла)

Сравните числа (6-8):

6._. (2 балла)

7._ (2 балла)

8._ (3 балла)

Решите уравнения (9-10):

9._. (4 балла)

10._ (4 балла)

11. Зная, что _. (5 баллов)

12. Вычислить значение выражения (_

при _ (7 баллов)

Самостоятельная работа

Вариант 2

1. Какому из промежутков _

принадлежит число а, если:

1. _; 2)_ (2 балла)

Вычислить (2 - 4):

2._ (1 балл)

3._ (2балла)

4._ (3 балла)

5. Представить в виде степени с основанием b выражение

_. (4 балла)

Сравните числа(6-8)

6. _ и _ (2 балла)

7_ (2 балла)

8. 1 и _. (3 балла)

Решить уравнения (9-10):

9. _ (4 балла)

10._ (4 балла)

11. Зная, что_ (5 баллов)

12. Вычислить значение выражения (_) : (_)

при _ (7 баллов)

Тема урока: Степень с действительным показателем.

Вид урока: Обобщение и систематизация.

Цели:

Обучающие:

- обобщение и систематизация понятия и свойств степени с действительным показателем;

- формирование навыков применения свойств степени при выполнении упражнений.

Развивающие:

- развитие познавательного интереса;

- развитие логического мышления, вычислительных навыков;

- формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

- воспитание ответственности, умения применять самостоятельные решения.

Оборудование: доска, таблица, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература.

Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс (1844-1924)

;

• Вычислить:

• Разложите на множители:

• Сравнить:

• Сократите дробь:

;

Работа в тетрадях

• № 61 Вычислите
• № 66 Сократить дробь

• № 77 упростите выражение

Упростить:

Домашнее задание

• Стр. 37 таблица проверь себя