Понятие математической модели. Этапы компьютерного моделирования

25-26 урок, 9 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата:_____________

Тема: «Понятие математической модели. Этапы компьютерного моделирования. КР3».

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: расширить представления учащихся о знаковых информационных моделях; дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.

Задачи урока:

образовательные: закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях.

развивающие: развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

воспитательные: воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Ход урока

I. Организационный момент.

Подготовка к уроку

II. Проверка домашнего задания

2 графа

КР3

1. 7

2. 8

3. 10

4. 6

5. 9

6. 10

7. 7

8. 9

9. 9

10. 8

Задание:

1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют… (информационными)

2. Объект, который используется в качестве “заместителя” другого объекта с определенной целью (модель)

3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии – это … модели (словесные)

4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус – это…. модели (натурные)

5. Формула площади прямоугольника, текст – это … модели (знаковые)

6. Рисунки, фотографии – это … модели (образные)

7. Карта, график, таблица, схема – это … модели (смешанные)

8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)

Итак, мы вспомнили, что такое моделирование, повторили основные модели, какие они бывают, а сейчас познакомимся подробно с одним из типов знаковых моделей, а именно математическими моделями. Запишите число и тему урока «Математические модели».

III. Мотивационный этап.

Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). Используя математическую модель, вы запросто решите конкретную задачу и потренируете свою логику.

IV. Изучение нового материала.

Таким образом, основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Запишите определение в тетрадь. 

Давайте рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели.

Этапы компьютерного моделирования

ЭТАП 1. Постановка задачи

ЭТАП 2. Математическая модель

ЭТАП 3. Алгоритм решения

ЭТАП 4. Разработка программы. Тестирование

ЭТАП 5. Вычислительный эксперимент

ЭТАП 6. Анализ результатов. Выводы

Задача №1

Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через обе трубы?

Даю вам подумать 2 минуты, затем будем разбирать условие задачи пошагово.

Итак, что дано в задачи (ответы учащихся).

Теперь попробуем решить задачу в общем виде, обозначив время заполнения бассейна через первую и вторую трубы A и B соответственно. Примем за 1 весь объем бассейна, искомое время обозначим через t.

Так как через трубу бассейна наполняется за A часов, то 1/A - часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/B – часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час.

Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/A+1/B.

Можем записать:

(1/A+1/B)*t=1

Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.

Преобразуем выражение в скобках: 1/A+1/B=(A+B)/A*B

Формула (1) примет вид:

((A+B)/A*B)*t=1.

Теперь искомое время может быть вычислено по формуле:

t= (A*B)/ (A+B).

Несложно подсчитать, что при исходных данных A = 30 и B = 20 искомое время равно 12 часам.

Таким образом, мы представили данную задачу с помощью математической модели.

V. Закрепление изученного материала

Отдохнули. Теперь самостоятельно составьте математические модели следующих задач, затем совместно проверим:

1. У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.

2. Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.

3. Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.

4. Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.

5. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миши х марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8).

6. Вычисляем площадь пола по формуле площади прямоугольника – A*B, N – количество банок для покраски, S1 – площадь пола, которую покрывает 1 банка, следовательно получаем формулу: N1=A*B/S1

7. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем - х+50. По условию х+4х+х+50=470.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.

VI. Подведение итогов.

Давайте подведем итоги. Дайте определение понятию «математические модели» (Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.)

VII. Домашнее задание.

теория

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Ответ: 8

В таблице отражено наличие дорог между пятью городами: A, B, C, D и E. Единица на пересечении строки и столбца указывает на наличие дороги между городами. Укажите схему, соответствующую таблице.

Ответ: 2