Показательная функция

ФИО разработчика

Лочехин Николай Андреевич

Место работы

МБОУ «Дорогорская средняя школа имени Н.А.Таранина Мезенского муниципального округа»

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

11

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Тема урока

Показательная функция и ее свойства и график.

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

базовый

Тип урока (укажите тип урока):

☐ урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения; умение признавать свою ошибку; готовность к самообразованию; мотивация учения. эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные:

- Познавательные УУД: постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Выявлять дефициты информации, данных, необходимых для
ответа на вопрос и для решения задачи;

- Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

- Регулятивные УУД: выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; внесение необходимых дополнений и корректив в план действия в случае расхождения с эталоном; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи

Предметные: Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной
графиком. Оперировать понятиями: графики показательной функции; изображать их на
координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств. Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок):

Краткое описание УМК: А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. В 2 ч. – М.: Мнемозина, 2020, Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Укажите формы организации учебной деятельности на данном этапе урока. Опишите конкретную учебную установку, вопрос, задание, интересный факт, которые мотивируют мыслительную деятельность школьника (это интересно/знаешь ли ты, что)

То, что вы узнаете сегодня уроке будете использовать при решении заданий ЕГЭ.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Укажите формы организации учебной деятельности и учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового

Проблемная ситуация задается с помощью вопросов:

1. Какая функция называется степенной? Привести примеры.

2. Какие свойства функции вы знаете?

3. Какие преобразования графика функции вы знаете?

4. Поставьте в соответствие графику функции формулу (Слайд1). Назвать все функции. Какие функции вам не знакомы? Чем они отличаются от остальных?

Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься

(Определение темы и целей урока). Эти функции с которыми познакомитесь сегодня на уроке и называются показательными. Итак, тема урока «Показательная функция, ее свойства и график».

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

1.Построим графики функции у=2 ^x и у=(1/2)^x по точкам, т.к. ограничений для х нет (для х возьмем значения от -3 до 3 с шагом 1). Итак, мы получили графики, как на слайде 2. Опишем их свойства:

(для у=2 ^x:

1. D(f)=R;

2. ни четная, ни нечетная;

3. возрастает;

4. не ограничена сверху, ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f)=(0;+∞);

8. выпукла вниз.

Точно такими же свойствами обладает любая функция вида

y = a ^x _, где а 1

у=(1/2) ^x

1. D(f)=R;

2. ни четная, ни нечетная;

3. убывает;

4. не ограничена сверху, ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f)=(0;+∞);

8. выпукла вниз.

Точно такими же свойствами обладает любая функция вида

y = a ^x _, где 0а 1

Дадим определение: Функцию вида у = а^х , где а 0 и a ≠ 1, называют показательной функцией.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)

• Какая функция называется показательной?

• Перечислите свойства функции

^{y =} 4^x ; y = 0,2^x.

• Найдите область значений функции

y = - 4^x ; y = 0,2^x + 1.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы (используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).

(Задача: установить осмысленность нового материала.) Работа в тетради с устными обоснованиями

№ 39.8 (Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными),

39.9 (Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 2^х принимает заданное значение)

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m=m₀( ) , где m и m₀ масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t=0; T - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое). Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается. Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Задача 1.

Период полураспада плутония Т=140 суткам. Какой станет масса m плутония через 10 лет, если его начальная масса m₀₌8г?

Решение.

В данной задаче t=10 365 (считаем, что в году 365 дней),  = . По формуле радиоактивного распада, с помощью микрокалькулятора находим m=8( ) 1,1345 ^. 10^-7 .

Ответ. Через 10 лет плутония останется 1 вари.13 ^. 10^-7 г.

Задача 2 / 2 ученика работают у доски/

При радиоактивном распаде количество некоторого вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г через: а) 1,5 суток; б) 3,5 суток?

Решение.

а) m₀₌250г

T=1 сут. t=1,5 сут.

m=m_{0 ( )}^1,5

m=250 *0,5 =250  =250 88,4(г).

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

Самостоятельная работа :

1).Какие из перечисленных функций являются возрастающими?

y = 3^x; y = (0,5)^x; y = (¼)^x; f(x) = 3,6^?

2) Верно ли, что показательная функция:

а) имеет экстремумы;

б) принимает значение, равное 0;

в) принимает значение, равное 1;

г) является чётной;

д) принимает только положительные значения;

е) принимает отрицательные значения?

3) Сравните числа 5² и 5⁴; (¼)^-6 и (¼)⁶

4) Какое заключение можно сделать о числах m и n, если

(1,2)^m n?

Критерии: 2 зад.на «3», 3-«4», 4-«5»

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

урок прошел удачно, с заданиями справился, собой доволен

на уроке не все задания оказались легкими, но я справился

Задания были трудными, мне нужна помощь

Этап 5.2. Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

Записи в тетради, №39.11,39.14