Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Урок геометрии в 8 классе

Вопросы на повторение

• Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?
• Сформулируйте теорему о площади прямоугольника?
• Сформулируйте определение параллелограмма?
• Сформулируйте признаки параллелограмма?

Задача №1 Дано: АBCD - параллелограмм, ВМ = 4 см., ВС = 6 см., BM ┴ AD, CN ┴ AD. Доказать : SABM = S DCN. Найти: S ABCD .

Доказательство:

• АВМ = DCN по гипотенузе и
• острому углу (AB = DC, угол BAM =
• Углу CDN), следовательно, S ABM = S DCN
• ( свойство площадей).
• Поскольку площадь трапеции ABCN равна:
• S ABCN = S ABCD + S DCN , с другой стороны площадь той же трапеции ABCN равна: S ABCN = S ABM + S MBCN . Так как S ABM = S DCN , то S ABCD = S MBCN . Площадь прямоугольника MBCN равна произведению его смежных сторон, то есть S MBCN = BC∙MB =6 ∙ 4 = 24 (см2), следовательно
• S ABCD = 24 (см2),
• Ответ: S ABCD = 24 см2

Понятие высоты параллелограмма

Определение: Одну из сторон параллелограмма называют основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма .

BH – высота, проведенная к стороне AD

параллелограмма ABCD

BK – высота, проведенная к стороне CD

параллелограмма ABCD.

Решите задачу

• Дано: АBCD - параллелограмм
• AD – основание, BH = h – высота.
• Найти: S ABCD

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Решение задач на готовых чертежах.

I. Дано:

• ABCD - параллелограмм
• AD = 6см, BH = 4см.
• Найти: S
• Решение:
• S = AD ∙ BH = 6 ∙ 4 = 24 (см 2 )
• Ответ: S = 24 см 2

Решение задач на готовых чертежах.

hhhBBBH

• II. Дано:
• ABCD - параллелограмм
• AD = 6см,
• S = 30см 2
• Найти: BH
• Решение:

S = AD ∙ BH

BH = S : AD = 30 : 6 = 5 (см)

Ответ: BH = 5 см

Решение задач на готовых чертежах.

hhhBBBH

• Дано:
• ABCD - параллелограмм
• BH = 5см,
• S = 40см 2

• Решение:

S = AD ∙ BH

AD = S : BH = 40 : 5 = 8 (см)

Ответ: AD = 8 см

Задача № 463.

• Дано: АВСD – параллелограмм, АD = 8,1см,
• АС = 14 см, DАС = 30 .
• Найти: S
• Решение: Проведем высоту CK к
• стороне АD параллелограмма. АCK-
• прямоугольный, в нём СAK = 30 , АС = 14 см, тогда СК = 7 см. SABCD = CK∙ AD =7∙ 8,1 = 56,7 (см2).
• Ответ: SABCD = 56,7 см2.

Задача № 464 (в)

• Дано:
• АВСD – параллелограмм,
• h 1 , h 2 - его высоты.
• АD = a = 4,5 см,
• DC = b = 6 см,
• S = 54 см 2 .
• Найти: h 1 , h 2

• Решение: S пар-ма = a ∙ h 1 = b ∙ h 2 , поэтому
• h 1 = S пар-ма : a = 54 : 4,5 = 12 см, h 2 = S пар-ма : b = 54 : 6 = 9 см.
• Ответ: h 1 = 12 см, h 2 = 9 см.
•  

Задача № 3.

B

Дано:

АВСD – параллелограмм,

h 1 , h 2 - его высоты.

АD = a = 8 см,

DC = b = 12 см,

h 1 = 6 см.

Найти: h 2 .

Решение : S ABCD = AD ∙ h 1 = 8 ∙ 6 = 48см 2

S ABCD = DC ∙ h 2 , h 2 = S ABCD : DC = gtjhh

= 48 : 12 = 4 см

Ответ : h 2 = 4 см

C

h

2

F

6

12

А

D

H

8

5.Домашнее задание.

• п. 51, вопрос 4, № 460, № 464(б).