План урока на тему "Графический метод решения задач с параметрами"

Графический метод решения задач с параметрами.

Гайнанова Мадина.Газизовна., учитель математики высшей категории МБОУ «Гимназия №7» г. Казани

Класс: 11

Цель урока: формирование умения применять графический метод решения задач с параметрами.

Задачи урока: 1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы. 2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний. 3. Продолжать развивать у учащихся логическое мышление, а именно, умение выделять существенные признаки и делать обобщения. 4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, документ-камера, авторская презентация с графиками функций и заданиями, раздаточный материал для учащихся с индивидуальными заданиями.

План урока.

1. Организационный момент. Вводная беседа.

Вы уже сталкивались с тем, что при изучении различных процессов в разных областях науки и практической деятельности человека нам приходится решать задачи с одной или несколькими параметрами. Именно поэтому популярность таких задач возрастает. А умение решать такие задачи демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, а также навыки исследовательской деятельности, поэтому неотъемлемой частью вариантов ЕГЭ являются задачи с параметрами.

Сегодня мы начнем изучение графического метода решения задач с параметрами. Итак, тема урока: графический метод решения задач с параметрами.

2. Актуализация опорных знаний.

• Проверка домашнего задания:

1) При каких значениях параметра а уравнение х²+(2а+3)х+а²-а+5=0 имеет решения?

1 ученик комментирует решение, учащиеся проверяют решение по слайду

(презентация: слайд 2)¹.

Решение: D=(2а+3)²-4(а²-а+5)=16а-11. Уравнение имеет решения, если 16а-110, т.е., при а.

Ответ: а.

2) (дополнительное задание). А.Л.Семенов, И.В. Ященко. Типовые тестовые задания. 2013 год. Вар. 10, С5.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение

имеет 2 различных корня.

Продемонстрировать решение одного из ученика на экране и организовать обсуждение (презентация, слайд 3)

Решение: Уравнение приведем к виду 9|х-3|+|3х-|х+а|-4х=0. Рассмотрим функцию

у=9|х-3|+|3х-|х+а|-4х. Запишем в виде

у =

у =

Очевидно, что при функция возрастает, а при убывает, т.е., 3 – точка минимума. Следовательно, уравнение f(х)=0 имеет 2 решения, если точка (3;f(3)) лежит ниже оси х, т.е., f(3)

9|3-3|+|9-|3+а|-12=0, |9-|3+а||12, -12

Ответ: (-24;18).

3)Проверка задания на построение графиков:

y = sin(x - ); y=|sin x|; y=2cos x ; y=|x² - 6x+3|; y=x²-6|x|+3

Самопроверка с помощью слайдов с готовыми графиками (презентация: слайды 3-8).

Задание 1. Математическая разминка.

Определите, графики каких функций и уравнений изображены на рисунках? Фронтальная работа по слайдам (презентация: слайды 9-18).

1. у=cos x; у=cos x+3; у=cos x-3;

2. у=х²; у=(х+2)²; у=(х-2)²;

3. у=cos x; у=1,5cosх; у=0,5cos x;

4. у=cos x; у=cos2 x; у=cos 0,5 x;

5. у=; у=;

6. у=; у=;

7. у=x²-4; у=|x²-4|;

8. у=x²-4х+3; у=|x²-4х+3|;

9. у=x²-4х+3; |у|=x²-4х+3;

1. Изучение нового материала.

Часто графическое решение является наиболее приемлемым при решении задач с параметрами, так как графическая иллюстрация позволяет сократить перебор различных случаев, который пришлось бы выполнить при аналитическом решении. Чтобы овладеть графическим способом, нужно уметь строить графики функций и уравнений, а также знать все преобразования графиков.

Задание 2. Ответьте на вопрос: каким образом от значения параметра зависит график функции или уравнения. Примеры:

х²+у²=а²; y=kх; у=aх², где а#0 (х+3)²+ (у-a)²=4; у=|х-а|+3а; у=х²+а (презентация: слайд 19). Постройте схематически семейства графиков и уравнений..

Самопроверка по готовым графикам (презентация: слайды 19-25).

Рис. 1.

Фронтальная работа с классом (презентация, слайды 26,27):

• Расскажите алгоритм решения уравнений вида f(x)=g(x) графическим методом.

• Используя готовый график функции у=х²+а, решите задачу:

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х² + а = -|x| имеет ровно 2 корня.

• А теперь сформулируйте алгоритм решения уравнений вида f(x) = g(a;х), т. е., уравнений с параметром графическим методом.

4. Закрепление изученного материала.

Работа в парах.

Задание 3. Определите, при каком значении параметра а уравнение = -|x|+a имеет а) 1 корень; б) не имеет корней.

Задание 4. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

|x²-6|x|+3|=а имеет а) 4 корня в)8 корней.

Обсуждение, самопроверка по готовым слайдам (презентация: слайды 28-30).

Задание 3: Ответ: а0, aОтвет: а) 0; 6 б) (0;3).