Тема: Свойства логарифмов.
Цели: 1. Обучающие: формирование умения выполнять тождественные преобразования,
используя свойства логарифмов.
2. Развивающие цели: развитие самостоятельности мышления, умения
обосновывать свое решение.
3. Воспитательные цели: способствовать воспитанию познавательной потребности
учащихся путем создания проблемной ситуации.
Основные понятия: логарифм произведения,
логарифм частного, логарифм степени.
Самостоятельная деятельность учащихся: решение задач по теме «Свойства логарифмов»
Основополагающий вопрос: А можно ли без них?
Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?
Актуализация. (3 минуты.)
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем активны на уроке, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.
Задача стоит такая: научиться решать логарифмические выражения с использованием свойств логарифмов.
1. Обсуждение № 180( 3) из дом. Задания
log 0,2 log2 (2x+3)
решение
log0,2log2(2x+3)log0,25
log2(2x+3)5
log2(2x+3)log232
2x+332
x14,5
2.Устно.
Вычислите:
а ) log1/3 1/3 в) log1/31/9 д) log1/39
б) log1/33 г) log1/31 е)log1/3
3.Укажите область определения функции:
а)y=log3x в) y=log3|x|
б) y=log3(x-1) г) y=log3(-x)
4.Определите характер монотонности функции:
а) y=log3x б) y=log1/3x в) y= -log5x
Изучение нового материала.( 10 минут.)
Проблемный вопрос:
Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?
аx=b x=logab
аy=c y=logac
вc=ax by= a log а b a log a c= a log a b+ log a c
loga(bc)=logab+logac
Аналогично можно получить логарифм частного и степени:
log a b/c= log a b- log a c
log a b р = р log a b
Переход к логарифму с новым основанием.
log a b = x , ax =b (логарифмируем)
log c ax =log c b
x log ca = log c b
x= log c b / log ca
log a p b = 1 /p log a b(вынесение показателя степени основания )
(Формулы занести в таблицу )
Свойства логарифмов | Название и формулировка свойства |
log a ( bc ) = log a b + log a c | Логарифм произведения равен сумме логарифмов |
log a b / c = log a b – log a c | Логарифм частного равен разности логарифмов |
log a b p = p log a b | Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени |
Учащиеся копируют таблицу в тетрадях.
Логарифмы с одинаковыми основаниями | Логарифмы с разными основаниями |
log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b – log a c log a b p =p loga b | loga b= logc b/ logc a log a p b=1/p log a b |
Iii. Применение. (20 минут.)
№ 182 (1-5) (учащиеся анализируют задания на предмет возможности использования
свойств логарифмов)
log6 2+ log6 3
log1/1525 + log1/15 9
log 312 – log3 4
log2 12+ log0,5 3
log3 18 + log1/3 2
Вопросы к данному номеру:
Одинаковы ли основания логарифмов в задании?
С какой частью таблицы будете работать?
Какую формулу из таблицы примените?
Что в результате получите?
Запишите вычисления.
Действия ученика: должен прочитать краткую формулировку
соответствующей формулы, назвать получившиеся выражения и его
значение.
№ 183 (1,2)- фронтально.
Зная, что log6 2=a выразите через выражение 1) log6 16
2) log v6 2
№ 183 (3,4)- самостоятельно.
(Ответы: в 3) 7,5а; в 4) -4а)
№ 183 (5)- фронтально
log2 6= log6 6 / log6 2=1/a
(Ученики должны заметить, что данный логарифм имеет другое основание и используя результат данного задания получить ещё одну формулу log a b= 1/log b a)
Работа по учебнику : пример №1.
log2 x = 3-4log2 + 3log2 3
3- 4 log2 + 3 log2 3 = log2 23 – log2 ()4 + log2 33 = log2 23 33/()4 =log 2 8* 33/32=
= log 2 (8*3)=log 2 24
log2 x= log2 24, x=24
Из рассмотренного примера учащиеся знакомятся с новым термином «потенцирование»- нахождение числа по известному логарифму.
№ 185 (2)- самостоятельно
( Ответ: а=20,25)
IV. Домашнее задание: п. 11(пр.1); (1 минута.)
№ 181(1)- вывод формулы логарифм частного
№ 182 (3,5,7*)
№ 1850(1)
V. Итог урока: (1 минута)
Вывод: - какую тему рассмотрели?
- какая задача стояла на уроке?
-какие свойства логарифмов вы знаете?
-чему равен логарифм произведения?
-чему равен логарифм частного?
-чему равен логарифм степени?
Выставление оценок с пояснением.
VI. Информационные ресурсы:
Г. К. Муравин, О. В. Муравина
Алгебра и начала анализа.
Методические рекомендации. 10 класс. М.: Дрофа, 2004г.
Г. К. Муравин, О. В. Муравина
Алгебра и начала анализа. Учебник 10кл. М.: Дрофа, 2004г.
А. Я. Симонов и др.
Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1998г.
v. Кросснамбер. (в переводе с английского – кресточислица ) –один из видов
числовых ребусов.