Конспект урока по геометрии.

МБОУ « Лицей 159»

План-конспект урока геометрии в 9 классе

( автор учебника Л.С. Атанасян)

учителя математики

Пузиковой Ю.Н.

Обобщающий урок по теме «Применение векторов к решению задач»

Обобщающий урок по теме «Применение векторов к решению задач»

Учитель математики МБОУ «Лицей 159» Пузикова Юлия Николаевна.

Цели:

Образовательные: выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний (в частности, на примере решения задач с практическим применением); систематизировать и расширить знания учащихся о векторах.

Развивающие: развить навыки использования векторов в математике и ее приложениях, в частности, навыки, связанные со сложением сил, вычислением длин отрезков и углов, развивать память, логическое мышление, любознательность; развивать умений искать ответы на возникающие вопросы.

Воспитательные: воспитание целеустремленности, самостоятельности учащихся, стремления к получению знаний и применению их в нестандартных ситуациях, уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе..

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: уметь использовать понятие векторов и действий с ним при решении задач практического содержания.

Тип урока: урок обобщения изученного материала.

Формы работы: фронтальная.

Методы: исследовательские, словесные, наглядные.

Оборудование: линейка, медиапроектор, экран, компьютер, доска, мел, карточки для разноуровневой работы, карточки рефлексии.

Структура урока:

I. Организационный момент. 2 мин

II. Проверка владения понятийным аппаратом, устная работа по готовым слайдам.10 мин

III.Решение задач. 15 мин

IV. Релаксация. 3 мин

V. Домашнее задание. 1 мин

VI. Итог урока, рефлексия. 3 мин

Ход урока.

1. Организационный момент, 2 мин

Здравствуйте, ребята!

I Фронтальная работа с учащимися (слайды 2-8).

II. Фронтальная работа с учащимися (слайды 2-8).

III. Актуализация знаний учащихся.

Решение задач по готовым чертежам (слайды 7-15)

Слайд 11 Ответы Задача 5

Ответ: 7+3_

Слайд 12 Ответы Задача 6

IV. Подведение итогов урока

Домашнее задание

№778 (практическое задание на построение векторов), №802 (задание выразить вектор), №809 ( задача на нахождение средней линии трапеции)

Подведение итогов урока. Рефлексия

Карточка самооценки деятельности учащегося на уроке

Где мы ещё встречаемся с понятием вектора?

В наши дни понятие вектор постоянно встречается в газетных и журнальных публикациях, в выступлениях политиков, ученых, педагогов. Обсуждая важнейшие процессы в жизни общества, говорят о векторе реформ и его социальной составляющей, о векторе экономических преобразований и его изменении, о направлении вектора развития системы образования. Понятие о векторе как направленном отрезке вошло в сознание и речь современного образованного человека.

Кроме наук, в которых векторы применяются в прямом значении, их ещё применяют и в переносном значении. Чаще всего для необходимого объяснения в спортивных командных играх.

В спортивных играх тренер не всегда может показать игрокам данный манёвр или просто какой-либо финт. Ему помогают модели поля, на которых он изображает перемещение игроков векторами.

Предложенные примеры показывают единство геометрии и физики, геометрии и физкультуры. Их содержание отличается тем, что применение векторов при их решении (объяснении задач для команды) предпочтительнее, чем использование других средств.

Вектор – чисто математическое понятие, которое применяется в физике или других науках, и которое позволяет упростить решение (пояснение) задач.

Я вижу, что сегодня мы с вами поработали плодотворно. Спасибо, за урок. Урок окончен.

Использованная литература:

1. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

2. Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна. 8 класс/ сост. Т.В. Коломиец.

3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.

4. Саврасова С.М., Ястребицкий Г.А. упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя.

Применение векторов к решению задач геометрии

Применение векторов к решению задач

Цели:

• Рассмотреть применение векторов при решении геометрических задач и доказательстве теорем.
• Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.
• Развивать логическое мышление, формировать грамотность математической речи.

18.10.17

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение :

• Ненулевые векторы и называются сонаправленными, если…
• , если…

• Векторы и противоположно направлены, если…
• Если ABCD - параллелограмм, то =…

Установите истинность утверждений

• Разностью векторов и называется

такой вектор , что

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
• Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они одинаково направлены.

Применение векторов к решению задач

• Устное решение задач
• 1) =
• 2) =
• 3) =
• 4) =

Упростите выражение

• а)
• б)

• в)

Выразите через , , векторы

• Задача 1

Задача 2

• ABCD - параллелограмм.

BE:EC=3:2, DK:KC=1:4 . Выразите через

и векторы

Применение векторов к решению задач

Физминутка

Тренинг по профилактике нарушений зрения по методике Базарного.

- Смотреть прямо перед собой 2-3 сек.

- Поставить указательный палец на расстоянии 25-30 см от глаз, перевести взгляд на кончик пальца, смотреть на него 2-3 сек, опустить руку (4-5 раз)

- Опустить голову, посмотреть на носок левой ноги; поднять голову, посмотреть в правый верхний угол комнаты; опустить голову, посмотреть на носок правой ноги; поднять голову, посмотреть в левый верхний угол комнаты (ноги на ширине плеч) (3-4 раза).

Найдите среднюю линию трапеции

Задача 3

Найдите среднюю линию трапеции

Задача 4

Найдите среднюю линию трапеции

Задача 5

Применение векторов к решению задач

Задача 6 .

Доказать, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон

18.10.17

Применение векторов к решению задач

Решение: и подобны по 1 признаку , поэтому . Так как и

, то

и

Так как М – середина отрезка

ВС, поэтому

Аналогично,

О

С

М

В

Д

А

N

18.10.17

Применение векторов к решению задач

Отсюда следует, что векторы

и коллинеарны, и,

значит точка О лежит на

прямой MN

О

С

М

В

Д

А

N

18.10.17

Применение векторов к решению задач

Домашнее задание №778 (практическое задание на построение векторов), №802 (задание выразить вектор), №809 ( задача на нахождение средней линии трапеции)

Подведение итогов урока. Рефлексия

Заполните листочки лежащие у вас на столах

18.10.17

Заполните листочки лежащие у вас на столах

Критерий

Оценка деятельности

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Мое настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

легким / трудным

18.10.17

Итог урока. Рефлексия

Где мы ещё встречаемся с понятием вектора?

• В наши дни понятие вектор постоянно встречается в газетных и журнальных публикациях, в выступлениях политиков, ученых, педагогов. Обсуждая важнейшие процессы в жизни общества, говорят о векторе реформ и его социальной составляющей, о векторе экономических преобразований и его изменении, о направлении вектора развития системы образования. Понятие о векторе как направленном отрезке вошло в сознание и речь современного образованного человека.
• Кроме наук, в которых векторы применяются в прямом значении, их ещё применяют и в переносном значении. Чаще всего для необходимого объяснения в спортивных командных играх.
• В спортивных играх тренер не всегда может показать игрокам данный манёвр или просто какой-либо финт. Ему помогают модели поля, на которых он изображает перемещение игроков векторами.
• Предложенные примеры показывают единство геометрии и физики, геометрии и физкультуры. Их содержание отличается тем, что применение векторов при их решении (объяснении задач для команды) предпочтительнее, чем использование других средств.
• Вектор – чисто математическое понятие, которое применяется в физике или других науках, и которое позволяет упростить решение (пояснение) задач.

18.10.17

Применение векторов к решению задач

СПАСИБО ЗА УРОК!