Пифагор и его теорема

Оглавление

• 1. Биография Пифагора
• 2. Это интересно.
• 3. Теорема Пифагора
• 4. Пифагоровы числа
• 5. Игры с числами

Вспомним  Число, связующее Миры и Дни,

что открылось нам в "Брачном Числе" Платона, и уве -

личим его на Три Единицы. 6586 + 3=  6589

Разделим «психогенное число» на сумму,учтем и

  «гекатомбу» Пифагора, тогда получим:

207 : 6589 * 100 = 3,141599636...

Перед нами знаменитое Число, показыва -

ющее отношение длины Окружности к ее Диаметру.

Высокоточный  результат: лишь в  седьмом  знаке

появляется отклонение от современного значения. В ХХI веке Число Пи = 3,141592653...

Подробнее…

Кратко о жизни Пифагора

• Ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. На острове Самосе. По античным свидетельствам он был красив и обладал незауряд-ными способностями.
• В 548 г. до н.э. он прибыл в Навкратис. Научившись всему, чтодали ему жрецы, он отправился на родину в Элладу.
• Во время путешествия был захвачен в плен царем Вавилона.
• В 530 г. до н.э. Сбежал из плена на родину. Создает «пифагорейскую» школу.
• Приблихительно в 510 г. до н.э. Покончил жизнь самоубийством.
• Подробнее…

Интересно,…

• «…что Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в Сицилии…»
• «…их отцы были пророчески извещены о том, что у них родятся сыновья, которые явятся благодетелями человечества…»
• «…что оба родились в то время, когда их родители были вне дома…»
• Подробнее…

Афоризмы Пифагора

• 1 . "Огня ножом не вороши"-Не трогай первоэлементы, ибо огнь есть пирамида, первый знак духовности.

• 2. "Не ешь сердца"  - Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками.
• 3. "Не садись на хлебную меру"- С равным достоинством относись к малым и великим мира сего.
• 4. "Через весы не шагай" -Не нарушай равновесия в природе.
• 5. Подробнее…

«…Геометрия владеет двумя сокровищами:

Одно из них- это теорема Пифагора,

и другое- деление отрезков в среднем и

Крайнем отношении…

Первое можно сравнить с мерой золота,

второе больше напоминает драгоценный камень.»

Иоганн Кеплер.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов

А

a, b- катеты

с- гипотенуза

с

b

В

С

а

Доказательство…

Доказательство

                         На рис. 13 ABC – прямоугольный, C – прямой угол, CM^AB, b 1 – проекция катета b на гипотенузу, a 1 – проекция катета a на гипотенузу, h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

Из того, что DABC подобен DACM следует

b 2 = cb 1 ; (1)

из того, что DABC подобен DBCM следует

a 2 = ca 1 . (2)

Складывая почленно равенства (1) и (2), получим a 2 + b 2 = cb 1 + ca 1 = c(b 1 + a 1 ) = c 2 .

Если Пифагор действительно предложил такое доказательство, то он был знаком и с целым рядом важных геометрических теорем, которые современные историки математики обычно приписывают Евклиду.

Доказательство Мёльманна

•                                                            Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна           с другой,           где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности                                    Имеем:
•                                                            Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна           с другой,           где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности                                    Имеем:

откуда следует, что c 2 =a 2 +b 2 .

Доказательство Гарфилда

          На рисунке 15 три прямоугольных треугольника составляют трапецию.Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна

•           На рисунке 15 три прямоугольных треугольника составляют трапецию.Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна

во втором                                        

Приравнивая эти выражения, получаем

теорему Пифагора

Существует множество доказательств теоремы (см. далее)

Пифагоровы числа

«…Именно наука о числе может обладать ключом жизни и сути бытия…»

«…Так, четные числа делятся на сверх совершенные (сумма дробных

частей, которых больше их самих –24 имеет суммой дробных

частей 12+6+4+8+3+2+1=33, 33 больше24) ,несовершенные

(сумма дробных частей, которых меньше его самого – 14 сумма его

дробных частей 7+2+1=10, 10 меньше14) и совершенные (сумма

дробных частей которого равна самому числу – 28, 496, 8128)…»