" Первый признак равенства треугольников"

Треугольник. Первый признак равенства треугольника

Цели урока:

• а) познакомить учащихся с определением треугольника и его элементов, формулировкой и доказательством I признака равенства треугольников;
• б) развивать приемы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно формулировать и излагать мысли, умение анализировать факты и делать выводы; создать условия для развития познавательного интереса к математике;
• в) воспитывать математическую культуру и речь.

Эпиграф урока:

• В старших классах каждый школьник
• Изучает треугольник.
• Три каких-то уголка,
• А работы — на века
• (Валентин Берестов)
•  

Простейший из многоугольников –

треугольник – играет в геометрии

особую роль.

Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .

С

А

В

http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html

http://www.infocity.kiev.ua/graf/content/graf049_6.phtml

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Треуго́льник  — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о

«геометрии треугольника»

как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Треугольник

В

С

А

Запомни!!!

Треугольник

– это геометрическая фигура, состоящая из 3-х точек, не лежащих на одной прямой, и соединённых попарно отрезками

Элементы треугольника

Треугольник АВС ,

кратко :  АВС или  ВСА ,  САВ

Точки А,В,С – вершины треугольника.

Отрезки АВ, ВС, СА – стороны треугольника.

 АВС,  ВАС,  АСВ или  А,  В,  С – углы треугольника .

Периметр

В

А

С

Р=

АВ

+ ВС

+ СА

Сравнение треугольников способом

наложения.

С

А

С ₁

В

Две геометрические фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются.

В ₁

А ₁

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

N

С

K

M

В

А

www.konspekturoka.ru

14

19.09.2012

N

С

K

M

В

А

www.konspekturoka.ru

15

19.09.2012

Исторический материал

Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА

С

C 1

Дано: ∆ ABC и ∆ A 1 B 1 C 1

 В A С =  B 1 A 1 C 1 AC = A 1 C 1 ;

AB = A 1 B 1 .

Доказать: ∆ ABC = ∆ A 1 B 1 C 1

B

A 1

B 1

A

Доказательство:

1.Так как  В A С =  B 1 A 1 C 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что вершина А совместится с вершиной A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1

2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , в частности, совместятся точки В и B 1 .

3.Поскольку АС = A 1 C 1 , то сторона АС совместится со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

K

P

E

F

T

M

• Что известно о треугольниках MKT и EPF ?
• Какой вывод можно сделать?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

B

D

O

A

C

• Что известно о треугольниках ABO и DCO ?
• Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

ЗАДАЧА №3 (№94а)

A

• Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = BC;
•  1 =  2 ;
• Доказать:
• ∆ ABD = ∆ CDA

C

1

2

D

B

Доказательство

1 ) Рассмотрим ∆ ABD и ∆ CDA;

• AB = BC – по условию;

•  1 =  2 – по условию;

• BD – общая.

2) Значит, ∆ ABD = ∆ CBD по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА №4 (№95 a )

B

C

• Дано: AD = BC;
•  1 =  2 ;
• Доказать:
• ∆ ABC = ∆ CDA.

1

2

D

A

Доказательство

1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆ CDA;

• AD = BC - по условию;

•  1 =  2 - по условию,

• AC – общая.

СОСЧИТАЙ

ТРЕУГОЛЬНИКИ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

П14,15 вопросы 1-4 Теорему и доказательство учить;

№ 9 5 , 98

Спасибо за урок !