Математика. Первый признак равенства треугольников.

Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу и угол называют противолежащим стороне.

Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.

Сумма сторон треугольника называется периметром.

Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.

При этом совпадают все стороны и все углы.

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

То есть противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.

Обозначение равных треугольников:

 ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но, соблюдая следующее:

В каком порядке названы вершины одного треугольника, в таком же порядке называют соответствующие вершины равного треугольника.

В практике не всегда можно применить наложение для сравнивания фигур. Чаще необходимо ограничится измерением некоторых элементов фигур и по этим измерениям судить о равенстве фигур.

Докажем, что для равенства двух треугольников достаточно двух равных сторон и угла, который образован этими сторонами.

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника  соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники  равны.

MN=PRKN=TR∡N=∡R

Достаточно ли этого для равенства треугольников, можно ли их полностью совместить?

1. Так как∡N=∡R, то треугольник ΔMNK можно наложить на треугольникΔPRT, так, что вершина Nсовместится с вершиной R, а стороны NM и NK наложатся соответственно на лучи RP и RT.

2. ПосколькуMN=PR,KN=TR, то сторона MN совместится со

стороной PR, а сторона KN со стороной TR, в частности  совместятся точки M и P, K и T.

3. Следовательно, совместятся стороны MK и PT. Итак, ΔMNK иΔPRT полностью совместятся, значит, они равны.